Question

AYUDAAAA Los lados de un triángulo escaleno miden 6, 7 y 11. Calcular la altura del triángulo si se toma el lado más chico como la base. El radicando es:

Answer 1

Hola, espero que mi solución te ayude:

IMAGEN 1.- Graficamos el triángulo ACD de lados 6,7 y 11 y notamos que es obtusangulo. Y graficamos la altura h (AB), tomando como base el menor lado osea el 6.(IMAGEN 1)

IMAGEN 2.- Trazamos el segmento DE tal que este segmento sea perpendicular a BC, tal como lo indicamos en la IMAGEN 2. Notamos que como AB y DE son perpendiculares a BC, el angulo A es igual al angulo E (β). El angulo C lo representaremos por α. El segmento EC los representamos por x.

IMAGEN 3.- Nos damos cuenta que el triangulo ABC es semejante al triangulo ECD (porque sus angulos son iguales), por lo que sus lados son proporcionales(el segmento AC es igual a xk y BC es 6k. Por lo que BD es 6k-6(IMAGEN 3).

Ahora usamos el teorema de Pitagoras para hallar ''h'':
En el triangulo ABC:
h^{2} + (6k)^{2} = (xk)^{2}
h^{2} = x^{2}k^{2} - 36(k^{2})
Factorizamos:
 h^{2} = (x^{2} - 36)(k^{2})
Sacamos raiz cuadrada:


Ahora en el triangulo ABD:






Igualamos los dos valores de ''h'' que hemos obtenido:



Elevamos al cuadrado:






Pero en el segmento AC: xk=11 , entonces k=11/x
Reemplazamos:







Entonces: k = 11/x , k = 11*3/22 , k = 3/2

Entonces, el segmento BC: 6k = 6(3/2) = 9

Ahora aplicamos el teorema de Pitagoras para todo el triangulo ABC:






Si te piden el radicando de la respuesta seria 40.