Question

a).Pole pewnego prostokąta jest równe 195cm². Jeden z boków jest o 2cm dłuższy od drugiego boku. Jakie wymiary ma ten prostokąt?

b). Jakie wymiary powinien miec prostokąt,aby jego pole było równe 90cm², a obwód wynosił 39cm?

WAŻNE!!! JEST TO DZIAŁ: "RÓWNANIA KWADRATOWE"

Answer 1

a) a*b = 195 cm^2
a = b - 2

(b-2) * b = 195
a = b - 2

b^2 - 2b - 195 = 0
a = b - 2

Obliczam Deltę:
Delta = b^2 - 4ac
= (-2)^2 - 4 * 1 * (-195)
= 4 + 780
= 784
√Delta = √784
√Delta = 28

x1 = - b - √Delta / 2a
= 2 - 28 / 2
= - 26 / 2
= - 13 [odrzucamy tę odpowiedź, bo odległość nie może być ujemna]

x2 = - b + √Delta / 2a
= 2 + 28 / 2
= 30 / 2
= 15 [podstawiamy ten wynik do równania]

b = 15
a = b - 2

b = 15
a = 15 - 2

b = 15
a = 13

Sprawdzenie:
Pole = ab
= 15 * 13
= 195 [cm2]

Odp: Prostokąt ma wymiary 15 na 13 cm.

 

b)

 

a,b=boki prostokata

ab=90
2a+2b=39/:2

ab=90
a+b=19,5→a=19,5-b

(19,5-b)b=90
19,5b-b²=90

-b²+19,5b-90=0
Δ=b²-4ac=380,25-360=20,25
√Δ=4,5

b₁=(-b-√Δ):2a=(-19,5-4,5):-2=12
b₂=(-19,5+4,5):-2=7,5

odp. boki muszą wynosić : 7,5 i 12cm

 

Answer 2

a)

a - długość prostokąta = (b + 2)

b - szerokość prostokąta

ab = 195

(b + 2)b = 195

b² + 2b - 195 = 0

Δ = 4 + 780 = 784

√Δ = √784 = 28

b₁ = ( - 2 - 28)/2 = - 30/2 = - 15 odrzucamy ponieważ długośc boku nie może być liczbą ujemna

b₂ = (- 2 + 28)/2 = 26/2 = 13

a = b + 2 = 13 + 2 = 15 cm

odp

a = 15 cm

b = 13 cm

b)

a - długość prostokąta

b - szerokość prostokąta

ab = 90

2a + 2b = 39

Z pierwszego równania wyznaczamy a

a = 90/b

wstawiamy do drugiego równania

2 * 90/b + 2b = 39

180/b + 2b = 39

180 + 2b² = 39b

2b² - 39b + 180 = 0

Δ = 39² - 4 * 2 * 180 = 1521 - 1440 = 81

√Δ = √81 = 9

b₁ = (39 - 9)/4 = 30/4 = 7,5

b₂ = (39 + 9)/4 = 48/4 = 12

2a + 2b = 39

2a + 2b₁ = 39

2a + 2*7,5 = 39

2a = 39 - 15

2a = 24

a = 22/2 = 12

2a + 2b₂ = 39

2a + 2*12 = 39

2a = 39 - 24 = 15

a = 15/2 = 7,5

odp

a = 12

b = 7,5

lub

a = 7,5

b = 12