Question

Proste zadanka z ciągów
zad 1
Narysuj wykres ciągów
an=n³ - 8
zad 2
wyznacz trzeci czwarty i piąty wyraz ciągu okreslonego wzorem rekurencyjnym
a₁ = -3, a n⁺₁ = 1 + 1/an

zad 3
Podaj ogólny wyraz an ciągu zdefiniowanego rekurencyjnie
{a₁=1
{an+1 = 3an, dla n ≥ 1

Answer 1

Z.2
a1 = -3
an+1 = 1 = 1/an
a2 = 1 + 1/-3 = 1 -1/3 = 2/3
a3 = 1 + 1/(2/3) = 1 + 3/2 = 5/2
a4 = 1 + 1/(5/2) = 1 + 2/5 = 7/5
a5 = 1 + 1/(7/5) = 1 + 5/7 = 12/7

z.3
a1 = 1
an+1 = 3 an
---------------
a2 = 3*a1 = 3
a3 = 3*a2 = 3*3 = 9
an+1/an = 3, czyli q = 3
a1 = 1
an = a1*q ^(n-1) = 3^(n -1)
z.1
an = n² - 8
a1 = 1² - 8 = -7
a2 = 2² - 8 = 4 - 8 = -4
a3 = 3² - 8 = 9 - 8 = 1
a4 = 4² - 8 = 16 -8 = 8
a5 = 5² - 8 = 25 -8 =17, itd.
Wykres tego ciągu ,to izolowane punkty o współrzędnych:
(1;-7),(2;-4),(3;1),(4;8),(5;17), itd. leżące na paraboli
y = x².