Question

3 proste zadanka z ciągów ktorych nie kumam

zad 1
Które wyrazy ciągu (an) są większe od liczby x
an = 2n+3 / 2n-1
x=2
/ to kreska ułamkowa

zad 2
czy w ciągu o wyrazie ogólnym an = 2n₂ - 3n + 1 / 2n-1
/ krecha ułamkowa
n∈N+
występuje wyraz równy 5? Jeśli tak to który?
Udowodnij ze wszystkie wyrazy tego ciągu są liczbami naturalnymi

zad 3
Które wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym an = n₂-12n+20/3n-14 są mniejsze od zera?

Najlepsza odpowiedz przyznam gdy będzie dobrze wytłumaczone

Answer 1

Z.1
an =(2n +3)/(2n -1) , x = 2
(2n + 3)/(2n - 1) > 2 <=> 2n + 3 > 2(2n - 1) <=> 2n +3 > 4n - 2 <=>
<=> 2n - 4n > -2 - 3 <=> -2n > -5 <=> n < 5/2
Czyli n = 1 oraz n =2
Odp. Wyrazy a1 oraz a2 są większe od 2.
Spr. a1 = 5 > 2 oraz a2 = 7/3 > 2,
a a3 = 9/5 <2
z.2
an =(2n² -3n +1)/(2n -1) , gdzie n ∈ N+
(2n² -3n + 1 ) / (2n -1) = 5
2n² - 3n + 1 = 5(2n - 1) = 10n -5
2n² - 13 n + 6 = 0
Δ = (-13)² - 4*2*6 = 169 - 48 = 121
√Δ = √121 = 11
n1 = [13 - 11]/4 = 2/4 = 1/2 - odpada ( ułamek0
n2 = [13 + 11]/4 = 24/4 = 6
Odp.a6 = 5
an = (2n² -3n +1)/(2n - 1) = [(n-1)(2n - 1)]/(2n - 1) = n -1
a1 = 1-1 = 0
dla n>1 , an - jest liczbą naturalną
z.3
an = (n² -12n + 20)/(3n - 14) < 0
Δ = (-12)² - 4*20 = 144 - 80 = 64
√Δ = 8
n1 = [12 -8]/2 = 4/2 = 2
n2 = [12 + 8]/2 = 20/2 = 10
n² -12n +20 = (n -2)(n - 10)
an < 0 <=> [(n -2)(n - 10)]/(3n -14}
Po rozwiązaniu otrzymujemy, że
n ∈(-∞; 2) u ( 4 i 2/3; 10) i n ∈ n, zatem
n ∈{ 1,5,6,7,8,9}
zatem wyrazy a1, a5,a6,a7 ,a8,a9 są mniejsze od 0
Spr.
a1 = -9/11
a5 = -15
a6 = -4
a7 =-15/7
a8 = -12/10
a9 = -7/13
a10 = 0,a2 = 0,a3 = 7/5
a4 = 6