Question

Aleksander Wielki zmarł w kwiecie wieku. Gdyby żył o 5 lat krócej, to panowałby ¼ swego życia. Gdyby zaś żył o 9 lat dłużej, to panowałby ½ swego życia. Ile lat panował Aleksander Wielki ?

Dzięki za pomoc i pozdrawiam :)

Answer 1

X - ilość lat życia Aleksandra Wielkiego
y - ilość lat panowania Aleksandra Wielkiego

zapis 1R: i 2R: oznacza 1 i 2 równanie z układu równań
zapis [ ] oznacza ułamek, a / to kreska ułamkowa

Z treści zadania układamy równania i zapisujemy jako układ równań:

1R: y - 5 = [1/4] * (x - 5)
2R: y + 9 = [1/2] * (x + 9)

1R: y = [1/4] x - [5/4] + 5
2R: y = [1/2] x + [9/2] - 9

1R: y = [1/4] x - [5/4] + [20/4]
2R: y - [1/2] x = [9/2] - 9

1R: y = [1/4] x + [15/4] (podstawiamy do 2R za y)
2R: [1/4] x + [15/4] - [1/2] x = [9/2] - 9

1R: y = [1/4] x + [15/4]
2R: [1/4] x - [1/2] x = [9/2] - 9 - [15/4]

1R: y = [1/4] x + [15/4]
2R: - [1/4] x = [18/4] - [36/4] - [15/4]

1R: y = [1/4] x + [15/4]
2R: - [1/4] x = - [33/4] /:(- [1/4] )

1R: y = [1/4] x + [15/4]
2R: x = 33 (podstawiamy do 1R za x)

1R: y = [1/4] * 33 + [15/4]
2R: x = 33

1R: y = [33/4] + [15/4]
2R: x = 33

1R: y = [48/4]
2R: x = 33

1R: y = 12
2R: x = 33

1R: x = 33
2R: y = 12

Odp. Aleksander Wielki panował 12 lat.