Question

Wyznacz wzór ogólny monotonicznego ciągu geometrycznego an
a1*a5= 1
a2^2/a3^2= 25

Answer 1

Zad1.
Zbadaj monotoniczność ciągu An
a) An=4n-n[]
b) An= pierwiastek z n+4 [całe wyrażenie n+4 pod pierwiastkiem]
c) An=sin pi/2 n
Zad 2.
Naszkicuj wykres ciągu o podanych wyrazach początkowych. Podaj wzór ogólny tego ciągu:
a) 4,2,1,1/2,1/4
b)1,-2,3,-4,5
c)1,-1,1,-1,1,-1
d)-3,-2,-1,0,1
Zad3.
Ciąg An jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Co można powiedzieć o monotoniczności ciągu Bn?
a) Bn=3An-1
b) Bn= -2An+4
c) Bn= 1/Am
Zad4.
Ciąg An jest malejący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Co można powiedzieć o monotoniczność ciągu Bn?
a) Bn=4An-1
b) Bn=-An[]
c) Bn = pierwiastek z An[]+1 [całe wyrażenie pod pierwiastkiem]
Zad 5. Rozwiąż zad 3 i 4 przy założeniu, że ciąg An ma wszystkie wyrazy ujemne.
Zad 6.
a) W ciągu arytmetycznym suma wyrazów pierwszego i siódmego jest równa 2,natomiast suma wyraów trzeciego i szóstego jest równa 1. Oblicz wyraz pierwszy i różnicę tego ciągu.
b)W ciągu arytmetycznym suma wyrazów drugiego i trzeciego jest równa -4,natomiast różnica wyrazów szóstego i dziesiątego jest równa 8. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
c) W ciągu arytmetycznym suma wyrazów czwartego i siódmego jest równy 22. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu.
Zad 7.
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jedna z przyprostokątnych ma długość 6. Jaką długość ma druga przyprostokątna oraz przeciwprostokątna [rozważ dwie możliwości]?
Zad 8.
Długości boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości boków,jeśli:
a)obwód prostokąta jest równy 14
b)pole prostokąta jest równe 48
Zad 9 .
Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych,które:
a)są podzielne przez 3
b)przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2
c)są większe od 20,mniejsze od 120 i przy dzieleniu przez 7 dają resztę 1
d) są niepodzielne przez 5
e) są podzielne przez 4 lub są podzielne przez 6
Zad 10. Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 6. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.
[To nie ja zjadłam jakieś dane,tylko chyba autorzy zadania,ale nie wiem...może po prostu nie umiem tego zrobić z takimi tylko danymi....]
Zad 11. Ciąg arytmetyczny składa się z szesnastu wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 256, a suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 240. Oblicz pierwszy i ostatni wyraz tego ciągu.
Zad 12. Sn jest sumą n początkowych wyrazów ciągu An. Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?
a)Sn=n[]
b)Sn=n[]-1
c)Sn=n do sześcianu - 1
Zad 13.
Zbadaj monotoniczność ciągu An
a) An= 1+2+3+...+n/n+1
b) An=2+4+6+...+2n/n[]