Question

a) równanie

b) nierówność

Answer 1

a)

2^(3x) * 7^(x -2) = 4^(x + 1)

2^(3x) * 7^(x - 2) = (2^2)^(x +1)

2^(3x) * 7^( x-2) = 2^(2x + 2)   / : 2^(2x + 2)

2^( 3x - 2x -2) * 7^( x -2)  = 1

2^(x - 2)* 7^(x-2) = 1

(2 *7)^(x -2) = 1

14^(x - 2) = 1

x - 2 = 0

x = 2

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b)

(1/2)^ I x + 3 I   > (1/2) p(2)

(1/2)^I x + 3 I    >  p(2)/2

(1/2)^ I x + 3 I   >  1/ p(2)

(1/2)^ I x + 3 I   >   (1/2) ^(1/2)

I x + 3 I < 1/2

x + 3 < 1/2   i   x + 3 >  -1/2

x < -2,5        i         x > -3,5

Odp.   -3,5 < x  < -2,5

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b)

( 1/2)^ I x + 3 I  > 1/( 2 p(2))

2 p(2) = 2^(3/2)

zatem

1 / (2 p(2)) = 2 ^( - 3/2)  = [ 2 ^(-1)]^(3/2) = (1/2)^(3/2)

czyli

(1/2) ^ I x + 3 I  > (1/2)^ (3/2)

I x + 3 I  <  3/2

I x + 3 I < 1,5

x + 3 < 1,5     i     x + 3 >  - 1,5

x < - 1,5        i          x > - 4,5

Odp.   - 4,5  <  x  <  -1,5

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