Question

A) Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości 10.


b) Oblicz długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości 5.

Answer 1

A)
a - długość boku = 10 cm
R - promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym = 2/3h
h - wysokość trójkąta równobocznego = a√3/2
h = 10√3/2
R = 10√3/2 razy 2/3 = 10√3/3
2πR - długość okręgu = 2π10√3/3 = 20π√3/3
b)
a = 5
r - promień okręgu wpisanego = 1/3h
h = a√3/2 = 5√3/2
r = 1/3 razy 5√3/2 = 5√3/6
2πr - długość okręgu = 2π5√3/6 = 10π√3/6 = 5π√3/3