Question

a) napisz równanie prostej równoległej i prostej prostopadłej do prostej:
3x+2y+7=0
i przechodzącej przez punkt: A=(-3,-2)

b)napisz równanie okręgu o środku S=(-2,1) i przechodzącego przez punkt A=(1,-1)

c) znajdz równanie wspólnej cięciwy okręgów:
x²+y²=25 i (x-3)²+y²=16
oraz jej długość


UWAGA DO POD PUNKTÓW (a,b,c) wykonaj rysunki

Answer 1

a

Równanie prostej równoległej do danej prostej
a = -3/2 oraz A = (-3; -2)
y = (-3/2) x + b
-2 = (-3/2)*(-3) + b
b = -2 -9/2 = -2 -4,5 = -6,5
Odp. y = -1,5 x - 6,5
lub -1,5 x -y - 6,5 = 0 lub 3x +2y + 13 = 0
Równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu
y = (-3/2) x - 7/2
(-3/2)* a1 = - 1 ---> a1 = 2/3
y = (2/3) x + b1 oraz A = (-3 ; -2)
-2 = (2/3)*(-3) + b1
-2 = -2 + b1 ----> b1 = 0
Odp. y = (2/3) x lub (2/3) x - y = 0 lub 2x - 3y = 0

b]

(x-a)² + (y -b)² = r²
S = (a,b)
S=( -2,1)

(x + 2)² + ( y -1)² = r²
A = (1, -1)
Skoro okag przechodzi przez punkt A = (1, -1) ,tzn. ze |SA| = r

Obliczam r 
r = |SA| = √[(xA -xS)² + (yA - yS)²] ( calosc wyrazenia w nawiasie kwadratowym [ ] jest pod pierwiastkiem

r = |SA| = √[ (1 +2)² + (-1 - 1)²]
r = |SA| = √[ 3² + (-2)²]
r = |SA| = √[ 9 +4]
r = |SA| = √13
r² = (√13)² = 13

Rownanie okregu ma postac:
(x + 2)² + ( y -1)² = r²
(x + 2)² + ( y -1)² = 13 

x² +4x +4 + y² -2y +1 -13 = 0
x² + y² + 4x -2y -8 = 0
Jest to rownanie okregu w postaci ogolnej

c]

(x -3)² + 25 - x² = 16
x² - 6x + 9 +25 - x² = 16
-6x + 34 = 16
-6x = - 18
x = -18 :(-6) = 3
y² = 25 -3² = 25 - 9 = 16
y = - 4 lub y = 4 
zatem
A = (3; -4) oraz B =(3; 4) 
Odcinek AB - szukana wspólna cięciwa
długość cięciwy:
I AB I² = (3 - 3)² + (4 - (-4))² = 8² = 64
I AB I = √64 = 8