Question

a)suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny wynosi 24. jeżeli do pierwszej z nich dodamy 1, do drugiej 2, a do trzeciej35, to otrzymamy ciąg geometryczn. wyznacz te liczby.

b)suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 19, a suma ich kwadratów jest równa 133. jakie to liczby?

Answer 1

TRzeba zalozyc ze a,b,c >0

a+b+c=24

(a+c)/2=b

(b+2) do kwadratu =(a+1)(c+35)

Tu powstaje uklad równan z trzema niewiadomymi (trzeba zrobic klamerke) Drugie rownanie pomnozyc razy 2

czyli bedzie

a+b+c=24

a+c=2b

trzecie przepisac

 

a +b+c+24  |

a+c-2b=0    |  odjac stronami te dwa

trzecie przepisa rownmanie

 

-3b=-24

b=8

a+c=16

10 do kwadratu=(a+1)(c+35)

100=ac+35a+c+35

 

a+c=16

ac+35a+c=65

a=16-c

 

(16-c)c +35(16-c)+c =65

16c- c do kwadratu +560-35c+c=65

-c do kwadratu -18c +495=0

liczysz delte i wychodz  =2304

pierwiastek z delty =48

 

czyli c1=15

c2=- jest sprzeczne bo ujemne   czyli ostatecznie

a=1

c=15

b=8