Question

a) Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5 com i krawędzi podstawy 9 cm ?
b) Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8 cm. Spodek wysokości leży w odległości 4 pierwiastek z 3 cm od wierzchołka podstawy. Jaką objętość ma ten ostrosłup.

Potrzebuję wszystkie obliczenia ;)

Answer 1

a)

Pc = (a²√3)/4+3*0,5*a*h 
h -wysokość ściany bocznej
H = 5cm
a = 9cm

wysokość w trójkącie równobocznym wynosi 

h = a√3/2 = 9√3/2

jest to wysokość podstawy tego ostrosłupa

1/3 wysokości czyli to  1/3*(9√3)/2 = 3√3/2
obliczam wysokosc h z twierdzenia Pitagorasa

H²+(3√3/2)² = h²
h² = 5²+27/4
h² = 25+27/4
h² = 127/4
h = √127/√4
h = √127/2
Pc = (a²√3)/4+3*0,5*a*h
Pc = (9²√3)/4+1,5*9*√127/2
Pc = (81√3)/4+(27√127) /4
Pc = (81√3+27√127) /4
Pc = 27(3√3+√127) /4 cm²

b)

H=8cm
⅔h=4√3cm
h=4√3:⅔=6√3cm

a√3:2=6√3
a=12cm= krawedź tej podstawy

Pp=a²√3:4=12²√3:4=36√3cm²

v=⅓×36√3×8=96√3cm³

Objętośc to 96√3cm³