1. W graniastosłupie prawidłwoym pięciokątnym obwód podstawy jest równy 28cm, a obwód ściany bocznej 20cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tej bryły.( powinno wyjść 123,2 cm kwadratowe)
2. W graniastosłupie prawidłwym czworokątnym suma długości wszystkich krawędzi obu podstaw jest równa 60cm , a suma długości wszystkich krawędzi bocznych jest równa 80cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły.
3. Który z 3 graniastosłupów prawidłwowych czworokątnych jest najwyższy/
a) graniastosłup o polu podstawy 25cm kwadratowych i polu powierzchni całkowitej 160 cm kwadratowych
b) graniastosłup o polu podstawy 81 cm kwadratowych i polu powierzchni całkowitej 225 cm kwadratowych
c) graniastosłup o polu podstawy 20,25 cm kwadratowych i polu powierzchni całkowitej 100cm kwadratowych
4. Drewniany sześcienny klocek pocięto na 10 prostopadłościennych deseczek. Ile razy więcej farby trzeba będzie użyć na pomalowanie tych deseczek niż na pomalowanie klocka?
Z góry wieeeeelkie dzięki. Naj gwarantowana ! ;P
Zad1)
28cm:5=5.6
5.6-dług.boku podstawy
x-dług.boku ściany bocznej
2x+(5.6×2)=20
2x+11,2=20
2x=20-11,2
2x=8,8 I:2
x=4.4
4.4-dług.boku ściany bocznej
Pb-pole pow.bocznej
a=5.6
b=4,4
Pb=a×b×5
Pb=5.6×4,4×5
Pb=24,64×5
Pb=123,2
Zad2)
Dwie podstawy to 8 krawędzi
Cztery ściany to 4 krawędzie boczne
60cm:8=7,5cm
7,5cm-dług. krawę.podstawy
80cm:4=20cm
20cm-dług.krawę.bocznej
Pc-pole pow.cał.
a=7,5cm
b=7,5cm
c=20cm
Pc=2ab+2ac+2bc
Pc=2×7,5×7,5+2×7,5×20+2×7,5×20
Pc=112,5+300+300
Pc=712,5cm²
Odp:Pole powierzchni całkowitej to 712,5cm²
Zad3)
a)
25×2=50
160-50=110
110:4=27,5
27,5-pole pow.jednego boku
√25=5cm
27.5:5=5,5
5.5-wys.
b)
81×2=162
225-162=63
63:4=15,75
15,75-pole pow.jednego boku
√81=9
15,75:9=1,75
1,75-wys.
c)
20,25×2=40,5
100-40,5=59,5
59,5:4=14,875
14,875-pole pow.jednego boku
√20,25=4,5
14,875:4,5≈3,30
3,30-wys.
Odp:Najwyższy jest graniastosłup (a)
Zad4)
Po podzieleniu otrzymujesz 10 prostopadłościanów,wzór na pole powierzchni całkowitwj prostopadłościanu to:
P=2ab+2ac+2bc
a na pole pow.całk.sześcianu to:
P=6a²
a więc wzór na obliczenie twojego zadania to:
(2ab+2ac+2bc)×10:6a²=4
przyjmijmy że kostka ma wymiary 10cm ÷10cm ÷10cm
a więc pole pow.całkow. kostki =600cm²
P=6a²=6×10²=6×100=600cm²
po podzieleniu masz 10 prostopadłościanów o wymiarach 1cm÷10cm÷10cm
1 prostopadłościan ma pole pow.całkow.=240cm²
P=2ab+2ac+2bc
P=2×1×10+2×10×10+2×1×10=20+200+20=240cm²
240cm²×10=2400cm²- (to pola powierzchni wszystkich prostpoadłościanów razem)
2400cm²:600cm²=4