Question

1. W graniastosłupie prawidłwoym pięciokątnym obwód podstawy jest równy 28cm, a obwód ściany bocznej 20cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tej bryły.( powinno wyjść 123,2 cm kwadratowe)

2. W graniastosłupie prawidłwym czworokątnym suma długości wszystkich krawędzi obu podstaw jest równa 60cm , a suma długości wszystkich krawędzi bocznych jest równa 80cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły.

3. Który z 3 graniastosłupów prawidłwowych czworokątnych jest najwyższy/

a) graniastosłup o polu podstawy 25cm kwadratowych i polu powierzchni całkowitej 160 cm kwadratowych

b) graniastosłup o polu podstawy 81 cm kwadratowych i polu powierzchni całkowitej 225 cm kwadratowych

c) graniastosłup o polu podstawy 20,25 cm kwadratowych i polu powierzchni całkowitej 100cm kwadratowych

4. Drewniany sześcienny klocek pocięto na 10 prostopadłościennych deseczek. Ile razy więcej farby trzeba będzie użyć na pomalowanie tych deseczek niż na pomalowanie klocka?

Z góry wieeeeelkie dzięki. Naj gwarantowana ! ;P

Answer 1

Zad1)

28cm:5=5.6

5.6-dług.boku podstawy

x-dług.boku ściany bocznej

2x+(5.6×2)=20

2x+11,2=20

2x=20-11,2

2x=8,8 I:2

x=4.4

4.4-dług.boku ściany bocznej

 

Pb-pole pow.bocznej

a=5.6

b=4,4

Pb=a×b×5

Pb=5.6×4,4×5

Pb=24,64×5

Pb=123,2

 

Zad2)

Dwie podstawy to 8 krawędzi

Cztery ściany to 4 krawędzie boczne

 

60cm:8=7,5cm

7,5cm-dług. krawę.podstawy

80cm:4=20cm

20cm-dług.krawę.bocznej

Pc-pole pow.cał.

a=7,5cm

b=7,5cm

c=20cm

Pc=2ab+2ac+2bc

Pc=2×7,5×7,5+2×7,5×20+2×7,5×20

Pc=112,5+300+300

Pc=712,5cm²

Odp:Pole powierzchni całkowitej to 712,5cm²

Zad3)

a)

25×2=50

160-50=110

110:4=27,5

27,5-pole pow.jednego boku

√25=5cm

27.5:5=5,5

5.5-wys.

b)

81×2=162

225-162=63

63:4=15,75

15,75-pole pow.jednego boku

√81=9

15,75:9=1,75

1,75-wys.

c)

20,25×2=40,5

100-40,5=59,5

59,5:4=14,875

14,875-pole pow.jednego boku

√20,25=4,5

14,875:4,5≈3,30

3,30-wys.

Odp:Najwyższy jest graniastosłup (a)

 

Zad4)

Po podzieleniu otrzymujesz 10 prostopadłościanów,wzór na pole powierzchni całkowitwj prostopadłościanu to:

P=2ab+2ac+2bc

a na pole pow.całk.sześcianu to:

P=6a²

a więc wzór na obliczenie twojego zadania to:

(2ab+2ac+2bc)×10:6a²=4

przyjmijmy że kostka ma wymiary 10cm ÷10cm ÷10cm

a więc pole pow.całkow. kostki =600cm²

P=6a²=6×10²=6×100=600cm²

po podzieleniu masz 10 prostopadłościanów o wymiarach 1cm÷10cm÷10cm

1 prostopadłościan ma pole pow.całkow.=240cm²

P=2ab+2ac+2bc

P=2×1×10+2×10×10+2×1×10=20+200+20=240cm²

240cm²×10=2400cm²- (to pola powierzchni wszystkich prostpoadłościanów razem)

2400cm²:600cm²=4