Question

a dopotegi4 + b dopotegi4 + c dopotegi4 jest wieksze lub równe a dopotegi3 + b dopotegi3 + c dopotegi3

doprowadzic do jakiejs innej postaci lub podac przyklady rozwiazan(ale nie same wieksze niz 1 bo to za proste;)) albo po prostu wyciagnac z tego jakis wnioski xD

Answer 1

Należy zbadać jak "zachowuje się ta nierówność" odpowiednio w przedziałach:

1) przedział od (-∞, 0)

2) przedział od (0, 1)

3) przedział od (1, ∞)

A następnie jeszcze trzeba zastanowić się w jakim przedziale należy umieścić wartośsi 0 i 1.

ROZWIĄZANIE:

1) (-∞, 0)

Pod niewiadome a, b, c  podstawiamy jakiekolwiek liczby z przedziału od minus nieskończoności do 0. (Liczby te są ujemne).

Nierówność ta jest oczywiście w tym przedziale prawdziwa, ponieważ po prawej stronie mamy sumę potęg trzech liczb podniesionych do potęgi parzystej, a wiadome jest, że

(liczba ujemna podniesiona do poęgi parzystej zawsze daje liczbę dodatnią).

Po prawej stronie natomiast jest suma trzech liczb podniesionych do potęgi nieparzystej, a liczba ujemna podniesiona do potęgi nieparzystej zawsze daje liczbę ujemną, czyli:

WNIOSEK:

W przedziale (-∞, 0) nierówność jest prawdziwa.

 

2) (0, 1)

Teraz potęgujemy ułamki zwykłe.

Operacja potęgowania ułamka zwiększa jego mianownik, czyli ułamek staje się mniejszy. W tym przedziale nierówność nie jest spełniona ponieważ po prawej stronie (po wykonaniu odpowiednich operacji) jest liczba większa niż po lewej:

(zakładając oczywiście, że x jest tu większy od 1)

 

3) (1, ∞)

Chyba nie muszę opisywać co się tu dzieje;)

 

Pozostało jeszcze odpowiedzieć na pytanie co się dziej dla 0 i 1.

- 0: dla zera oczywiście nierówność jest prawdziwa, czyli zero "dołączamy" do przedziału 1), czyli teraz będzie (-∞,0>

- 1: dla jedynki jest tak samo, nierówność jest prawdziwa dlatego, 1 "dołączamy" przedziału 3), czyli teraz będzie <1, ∞)

 

Odpowiedź ostateczna:

Nierówność jest prawdziwa dla a,b,c ∈ (-∞,0> u <1, ∞); nie jest natomiast prawdziwa dla a,b,c ∈(0, 1).