Question

A) Dla jakich liczb rzeczywistych x i y istnieje taka liczba rzeczywista a, że spełnione są nierówności:
a<x<a⁴<y<a²?

b) liczbę 1999 pomnożono przez liczbę której zapis dziesiętny składa się z 1999 jedynek. Jaka jest suma cyfr otrzymanego iloczynu?

c) Ile jest liczb całkowitych takich, że liczba (n+11):(n+7) jest całkowita?

Z wyjaśnieniem, a nie same odpowiedzi :)

Answer 1

1)Nie istnieją takie x y i a należące do liczb rzeczywistych by podana nierówność była prawdziwa
ponieważ:
a<x<a⁴<y<a²
a<a⁴<a²
widzimy tu iż żadna liczba nie może być równa a (jedynie liczby zwane urojonymi mogą spełniać te równanie, ale zbiór l urojonych i rzeczywistych są rozłączne)
2)
1999*11111=22210889 pięć jedynek
1999*111111=222110889 sześc jedynek
1999*1111111=2221110889 siedem jedynek
1999*11111111=22211110889 osiem jedynek
jak widzimy kolejne wyniki mnożeń różnią się w zapisie o "1" zatem 1999*(liczba z 1999 jedynek) = 222[ 1999-5 jedynek ]889
suma cyfr tej liczby to 2+2+2+(1999-5)*1+8+8+9=2025

3)Nie mam pomysłu, ale przynajmniej z poprzednimi pomogłem