Question

Mam 2 podpunkty i 1 krótkie zadanie prosze o pomoc w rozwiuazaniu :)

zad 6/93 Rozwiąż równania
b)
( 4x - 3 ) (x^2 - 4 ) = (3x^2 - 12)(3 + 2x)
c)
(2x-1)(x^2 - 1)= 6( x+1)

zad1/93
Wyznacz wartość parametru a tak ,aby liczba 1 była pierwiastkiem wielomianu
W(x) = x^3 + (a^3 - 1)x^2 + (2a ^2 +4a +23)x - 15 ,a następnie oblicz pozostałe pierwiastki tego wielomianu

Answer 1

AD 1.


Zadanie 1.93.
Aby liczba była pierwiastekiem wielomianu jego wartość w tym punkcie musi wynosić 0. Wobec tego:


Wobec tego wielomian W(x) ma postać:


Mając już ostateczną postać wielomianu, oraz wiedząc, że dla W(1)=0 możemy wyznaczyć kolejne pierwiastki wielomianu. Pierwiastkami mogą być liczby będące dzielnikiem wyrazu wolnego, czyli liczby 15. A tymi dzielnikami są: 1, -1, -3, 3, 5, -5, 15, -15.

Teraz wystarczy podstawiać za wartość x dzielnniki i obliczać wartość wielomianu. W przypadku, gdy wielomian będzie winosił 0 oznacza to, że jest to dzielnik wielomianu. Można także przekształcić wielomian i wyłączać współne czynniki przed nawias. Wówczas uzyskamy:


Zatem pierwiastkami tego wielomianu sa liczby:
x=1; x=3 i x-5