Question

9. dłuższa przekatna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 20pierwistków z 2 i jest nachylona do podstawy pod katem 45stopni. Oblicz długość krótszej przekątnej tego graniastosłupa.

Answer 1

H-wysokość graniastosłupa;
sin45 stopni=H/20√2;
H=20√2sin45stopni;
H=√2/2×20√2=20;
l-krótsza przekątna; d-dłuższa przekątna;
cos45 stopni=d/20√2;
d=cos45st×20√2=√2/2×20√2=20;
a-bok sześciokąta;
d=2a;a=d/2;a=20/2=10;
e-krótsza przekątna podstawy;
oraz e jest dłuższą przekątną rombu oboku a (romb w podstawie powstały z
boków podst i pomieni);przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym.
w trójkącie równobocznym kąty mają po 60 st.;
cos60st=(e/2)/a;
e/2=a×cos60 st.;
e=2acos60 st;
e=2×10×√3/2=10√3;
teraz w końcu :l²=e²+h²=(10√3)²+20²=3×100+400=700; to l=√700=10√7;
nareszcie koniec.