Question

szkielet prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wykonany został z 80cm drutu. jakie powinny być długości krawędzi prostopadłościanu by jego pole powierzchni całkowitej było największe? błagam trzeba mi to na wczoraj ;///

Answer 1

Pole tego prostopadłościanu

P=2a^2+4ah  (1)

Równanie określające długość szkieletu

8a+4h=80 (2)

2a+h=20

h=20-2a wstawiamy do (1)

P=2a^2+4a(20-2a)

P=2a^2-8a^2+80a z tego równanie

P=-6a^2+80a (3)

P'=-12a+80 pochdna funkcji

określamy ekstremum max funkcji

-12a+80=0 /:-4

3a-20=0

a= 20/3 max dla a=20/3

h=20-2a= 20-(40/3)=60/3-40/3=20/3

h=20/3

okazuje się, że sześcian ma największą powierzchnię

sprawdzamy nasze wzory

do (1)

Pmax=2a^2+4ah

Pmax= 2*(20/3)^2+4*(20/3)*20/3=266,6667

do (3)

Pmax=P(20/3)= -6*(20/3)^2+80*20/3=266,6667

do (2)

8a+4h= 8*20/3+4*20/3=80