Question

W ciągu arytmetycznym wyraz drugi wynosi a₂=-3/2, a wyraz czwarty a₂=-3/8. Wyznacz ten ciąg oraz znajdź sumę pięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Answer 1

a(2)=-3/2

a(4)=-3/8

 

-3/2=a(1) +(2-1)r

-3/8=a(1)+(4-1)r

 

-3/2=a(1)+r

-3/8=a(1)+3r

 

a(1)=-3/2-r

-3/8=-3/2-r+3r

 

a(1)=-3/2-r

2r=-3/8+3/2

 

a(1)=-3/2-r

2r=-3/8+12/8

 

a(1)=-3/2-r

2r=9/8

 

a(1)=-3/2-r

r=9/16

 

a(1)=-3/2-9/16

r=9/16

 

a(1)=-24/16-9/16

r=9/16

 

a(1)=-33/16=-2 i 1/16

r=9/16

 

a(n)=-2 i 1/16+(n-1)9/16

 

a(5)=-2 i 1/16+(5-1)9/16=-2 i 1/16+4*9/16=-2 i 1/16+9/4=-2 i 1/16+2 i 1/4=-2 i 1/16+2 i 4/16=3/16

 

S(5)=(-2 i 1/16+3/16)5 /2=(-1 i 14/16)*5/2=-30/16*5/2=-150/32=-4 i 22/32=-4 i 11/16

 

Answer 2

W ciągu arytmetycznym wyraz drugi wynosi a₂=-3/2, a wyraz czwarty a₂=-3/8. Wyznacz ten ciąg oraz znajdź sumę pięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

a2 = -3/2

a4 = -3/8

 

a1 = ?

r = ?

S5 = ?

 

1. Obliczam a1 i r

 

Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego

an = a1 = (n-1)*r

a2 = a1 + r  = -3/2

a4 = a1 + 3r = -3/8

 

powstał układ 2 równań z 2 niewiadomymi

a1 + r = -3/2

a1 + 3r = -3/8

 

a1 = -3/2 - r

-3/2 -r +3r = -3/8

 

a1 = -3/2 -r

2r = -3/8 +3/2

 

a1 = -3/2 -r

2r = -3/8 + 12/8

 

a1 = -3/2 -r

2r = 9/8

 

a1 = -3/2 -r

r = 9/8*(1/2)= 9/16

 

a1 = -3/2 - 9/16

r = 9/16

 

a1 = -24/16 -9/16 = -33/16

r = 9/16

 

a1 = -33/16

r = 9/16

 

Obliczam a5

a5 = a1 +4r

a5 = -33/16 +4*9/16

a5 = -33/16 + 36/16

a5 = 3/16

 

Obliczam sumę 5-ciu kolejnych wyrazów ciagu arytmetycznego

Korzystam ze wzoru na sumę  n  wyrazów ciagu

Sn = (a1 +  an):2*n

S5 = (a1 + a5) :2*5

S5 =(-33/16 + 3/16) *1/2*5

S5 = (-30/16)*1/2*5

S5 = -75/16

 

Odp. a1 = -33/16, r = 9/16, S5 = -75/16