Question

1.rozwiaz nierownosc
a)-2xkwadrat+6x-9/2<0
b)xkwadrat+x+1>0
2. Oblicz wspolczynniki b i c trojmianu kwadratowego y=xkwadrat+bx+c o podanych pierwiastkach 3 i 5/

Answer 1

1.

a)

-2x^2 + 6x -9/2 < 0

-2x^2 + 6x -4,5 < 0 

 Δ = b^{2} -4ac

 Δ= 36-36 = 0

xo = -b/2a

xo = -6/(-4) = 3/2

xo = 1,5

 

a < 0

ramiona paraboli skierowane w dół

 

xe R \ {1,5}

 

b)

x²+x+1 > 0,    

Δ=1-4 = -3,  

brak pierwiastków  

parabola nad wykresem,

xe R

      

2.współczynniki wyznaczamy za pomocą wzorów Viete

a)

3+5=-b; b=-8
3*5=c; c=15

Answer 2

1)  a)   -2x² + 6x -⁹/₂ < 0

      Δ = 36 - 4·(-2)·(-⁹/₂) = 36 - 36 = 0,      √Δ = 0

        x₀ = -b/2a = -6/ -4 = ³/₂ = 1½

       Wykres w załączniku.

        Odp.   x ∈ R \ { 1½} .

   b)   x² + x + 1 > 0

           Δ = 1 - 4 = -3  < 0      (brak miejsc zerowych)

        Wykres w załączniku.

         Odp. x ∈ R.

2)   y = x² + bx + c,          x₁ = 3,   x₂ = 5,                       b, c = ?

        W(p, q) -  wierzchołek paraboli

                  x₁ + x₂         3 + 5       8

           p = ----------- = ---------- = ----- = 4

                     2                  2           2

 

         p = -b/2a,     czyli   -b/2 = 4    /·(-2),         b = -8

      

       Do wzoru funkcji podstawiam  b = -8  oraz jeden z punktów przecięcia z osią X,  np. (3,0),

        aby obliczyć   współczynnik  a.

         0 = 3² -8·3 + c

          0 = 9 -24 + c

           -c = -15     /·(-1)

                 c = 15

       Odp.  Szukane współczynniki  to:    b= -8,  c = 15.