Question

Hejka mam kilka zadań do rozwiązania:
temat: Rozwiązujemy zadania tekstowe za pomocą równań i nierówności.

1.Jakiej wysokości kredyt wzięła z banku pani Ula, jeśli po pół roku zapłaci odsetki o wysokości 2750? Roczne oprocentowanie tego kredytu jest równe 11%.

2. Klient otrzymał z banku kredyt w wysokości 20000 zł. Po roku zwrócił bankowi kwotę 22000 zł. Jakie było oprocentowanie tego kredytu?

3. Ile pieniędzy wpłaciła pani Ewa do banku, zakładając roczną lokatę z oprocentowaniem 2% w stosunku rocznym, jeśli po pół roku otrzymała 480 zł odsetek (po uwzględnieniu 20% podatku od odsetek)?

4. Na początku lekcji nieobecni stanowili ⅛ liczby wszystkich uczniów klasy. Po kilku minutach przyszedł jeden spóżniony uczeń i wtedy nieobecni stanowili 1/12 uczniów tej klasy. Ilu uczniów jest w tej klasie?

5. Hutnik miał złom żelaza zawierający 4% krzemu. Ile musi wziąć złomu żelaza każdego rodzaju, aby otrzymać 100kg stopu zawierającego 5% krzemu?

6. Przed dwoma laty matka była 4 razy starsza od syna. Za dziesięć lat będą mieli razem 74 lata. Ile lat ma obecnie każde z nich?


7. Wnuczek pyta dziadka: Dziadku, ile masz lat?
Dziadek odpowiada: Mam mniej niż 100 lat, a cyfra jedności liczby określającej mój wiek jest o 4 mniejsza od cyfry dziesiątek. Jeżeli przestawisz cyfry w tej liczbie, to otrzymasz wiek twojego taty, który stanwi 4/7 tego, o co pytałeś.
Wjakim wieku jest dziadek?

Answer 1

1.Jakiej wysokości kredyt wzięła z banku pani Ula, jeśli po pół roku zapłaci odsetki o wysokości 2750? Roczne oprocentowanie tego kredytu jest równe 11%.
2750=K*1/2*11/100
275000=5,5K
K=275000:5,5
K=50 000
2. Klient otrzymał z banku kredyt w wysokości 20000 zł. Po roku zwrócił bankowi kwotę 22000 zł. Jakie było oprocentowanie tego kredytu?
22000=20000*(1+p/100)
1+p/100=22/20
1+p/100=1,1
p/100=0,1
p=10%
3. Ile pieniędzy wpłaciła pani Ewa do banku, zakładając roczną lokatę z oprocentowaniem 2% w stosunku rocznym, jeśli po pół roku otrzymała 480 zł odsetek (po uwzględnieniu 20% podatku od odsetek)?
480=0,8[x*2/100*1/2]
480=0,8[0,01x] /:0,8
600=0,01x
x=60000
4. Na początku lekcji nieobecni stanowili ⅛ liczby wszystkich uczniów klasy. Po kilku minutach przyszedł jeden spóżniony uczeń i wtedy nieobecni stanowili 1/12 uczniów tej klasy. Ilu uczniów jest w tej klasie?
7/8x+1=11/12x
1=11/12x-7/8x
1=44/48x-42/48x
1=2/48x
x=24
5. Hutnik miał złom żelaza zawierający 4% krzemu. Ile musi wziąć złomu żelaza każdego rodzaju, aby otrzymać 100kg stopu zawierającego 5% krzemu?

6. Przed dwoma laty matka była 4 razy starsza od syna. Za dziesięć lat będą mieli razem 74 lata. Ile lat ma obecnie każde z nich?
x-2-wiek syna przed 2 laty
y-2-wiek matki przed 2 laty
y-2=4(x-2)
x+10+y+10=74

y-2=4x-8
x+y=54

y=4x-6
x+y=54
x+4x-6=54
5x=60
x=12
y=42

7. Wnuczek pyta dziadka: Dziadku, ile masz lat?
Dziadek odpowiada: Mam mniej niż 100 lat, a cyfra jedności liczby określającej mój wiek jest o 4 mniejsza od cyfry dziesiątek. Jeżeli przestawisz cyfry w tej liczbie, to otrzymasz wiek twojego taty, który stanwi 4/7 tego, o co pytałeś.
Wjakim wieku jest dziadek?

x<100lat
x=10a+b -wiek dziadka
b=a-4
10b+a-wiek taty
10b+a=4/7(10a+b)
10b+a=40/7 a+4/7 b /*7
70b+7a=40a+4b
66b=33a /:33
2b=a
b=a-4

2(a-4)=a
2a-8=a
a=8
b=4
wiek dziadka x=84