Question

1. Jaką najmniejsza wartosc moze miec podane wyrazenie?
|6x + 11| - 5

2. Jaka najwieksza wartosc moze miec podane wyrazenie?
1/6+|x|

3. Rozwiaz rownanie:
||9x-1|-7|=3

Answer 1

1.
rozpatrujemy 2 przypadki
pierwszy (kiedy wartość bezwzględna jest dodatnia):
6x+11-5 = 6x+6 = x+1

drugi (kiedy wartość bezwzględna jest ujemna):
-6x-11-5 = -6x-16 = -3x-8
i wybieramy liczbe mniejszą, czyli -3x-8, ktora jest rozwiazaniem



2. ⅙+|x|
również rozpatrujemy 2 przypadki
pierwszy (kiedy wartość bezwzględna jest dodatnia):
⅙+x

drugi (kiedy wartość bezwzględna jest ujemna):
⅙-x

i tym razem wybieramy liczbe większą, czyli 1/6+x



3. tak jak w poprzednich
1 przypadek:
|9x-1|-7 = 3
|9x-1| = 10
go takze trzeba rozbic na 2 nastepne:
9x-1 = 10
9x = 11
x = ¹¹/₉
x = 1 ²/₉
oraz
-9x+1 = 10
-9x = 9
x = -1

2 przypadek:
-|9x-1|+7 = 3
-|9x-1| = -4
|9x-1|=4
i tu też mamy 2 przypadki:
9x-1 = 4
9x = 5
x = ⁵/₉
oraz
-9x+1 = 4
-9x = 3
x = -3/9
x = -⅓

teraz zbieramy je wszystkie razem
x = 1 ²/₉
x = -1
x = ⁵/₉
x = -⅓

i odpowiedz to:
xЄ{-1, -⅓, ⁵/₉, 1 ²/₉}