Question

Przeamalizuj liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametrów:
a)
ax-a=a*a
b)
k*kx+4 = k*k +2kx
c)
xp*p-p*p=4x+2p

Answer 1

Przeamalizuj liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametrów:
a)
ax-a=a*a
ax=a²
x=a²/a
dla a różnego od 0 mamy jedno rozwiązanie x=a
dla a=0 mamy nieskończenie wiele rozwiązań - tożsamość
b)
k*kx+4 = k*k +2kx
k²x+4 = k²+2kx
k²x-2kx=k²-4
x(k²-2k)=k²-4
x=(k²-4 )/(k²-2k)
x=(k-2)(k+2)/k(k-2)
k różne od 2 i k różne od 0 mamy jedno rozwiązanie x=k+2/k
k=2 mamy tożsamość czyli nieskończenie rozwiązań
k=0 mamy sprZeczność, brak rozwiązań
c)
xp²-p²=4x+2p
xp²-4x=2p+p²
x(p²-4)=2p+p²
x=(2p+p²)/(p²-4)
x=p(2+p)/(p-2)(p+2)
dla p óżnego od -2 i różnego od 2 mamy jedno rozwiązanie x=p/(p-2)
dlap=-2 mamy tożsamość czyli nieskończenie rozwiązań
dla p=2 mamy sprZeczność, brak rozwiązań