Question

Pole trójkąta równoramiennego = 25. Oblicz dł. promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt, jeśli ramię jest dwa razy dłuższe niż podstawa.

Wynik wychodzi mi r = √15/9, a w odpowiedziach jest, że pierwistek czwartego stopnia z 15 .. ;/
Albo jeszcze inny wynik mi wychodzi : r=10 * √20/3 * √√15

Wszystkie 3 wyniki są absolutnie różne (biorąc pod uwagę przybliżenie wartości r) .. ;/

Answer 1

Podstawa Δ to a,,, ramię to 2a
wysokość Δ dzieli go na 2 Δ prostokątne o przyprostokątnych ½a i h i przeciwprostokątnej 2a
oblicz h; h²=4a²-¼a²
h=½a√15
z pola: p=½ah
25=½a×½a√15/×4
100=a²√15
a²=100/√15
a=10:⁴√15
promień okręgu wpisanego =2×pole Δ: obwód Δ
r=50:(2a+2a+a)
r=50:5a
r=50:5×10/⁴√15
r=50×⁴√15/50
r=⁴√15
pozdrawiam