Question

Rozwiaz nierownosc. szereg geometryczny.


1+ 1/x-5 + 1/(x-5)^2+... wieksze lub rowne 5/6

Answer 1

Aby suma szeregu geometrycznego nieskończonego była liczbą skończoną, szereg musi mieć iloraz q taki, że q ≠ 0  i  -1 < q < 1, co można zapisać krócej:
0 < | q | < 1, czyli q musi być ułamkiem właściwym różnym od zera.
Suma naszego szeregu ma wartość skończoną, większą lub równą od zadanej wartości, zależną od wartości x.
Suma szeregu geometrycznego nieskończonego zbieżnego ma wzór:

U nas:


Zatem:


Ale zgodnie z założeniami na początku x < 4  lub  x > 6, rozwiązaniem jest zatem zbiór R₊ u {0} \ [4;  6], czyli liczby rzeczywiste nieujemne [0; 4) u (6; +∞)

Odp. x ∈ [0; 4) u (6; +∞)