Question

1. Sporządż wykres funkcji liniowej danej wzorem x/3- y/4 = -1/6

2. Znajdź wzór funkcji liniowej f wiedząc że funkcja ta przyjmuje wartości ujemne dla argumentów x należy do (-3, do plus nieskończoności) a oś Oy przecina w punkcie (0; -2)

3. znajdź wzór funkcji liniowej wiedząc że

a) funkcja przyjmuje tylko wartości dodatnie oraz f (- pierwiastek z 3)= pi

b) funkcja przyjmuje wartości większe od 2 dla x należy ( - nieskon. do -1) oraz wartosci ujemne dla argumentów większych od 4

c) rzędna punktu przecięcia jej wykresu z osią Oy = 3, a odciąta punktu przecięcia z osią Ox = -2

Answer 1

1

Najpierw przekształcamy:

Jeśli za x podstawimy 0, to , więc wykres przecina oś OY na wysokości

Podstawiamy y=0 i mamy , co jest miejscem zerowym. Za pomocą punktów przecięcia z osiami można już narysować wykres.

 

2

wzór ogólny:

podstawiamy znany punk i wychodzi:

, stąd i wzór upraszcza się do: .

 

Z pierwszego warunku wynika, że -3 jest miejscem zeerowym funkcji (i ponadto a ze wzoru oglnego funkcji jest ujemne, ale to i tak wyjdzie w obliczeniach).

Stąd szukany wzór to:

 

3

a) jest to funkcja stała

Zauważ, że funkcja liniowa może mieć wartości tylko dodatnie (lub tylko ujemne), jesli jest stała. Gdyby nie była stała, to prędzej czy później wykres przeciąłby oś OX i znak wartości by się zmienił.

 

b) znamy dwa punkty: (-1,2) i (4,0), drugi jako miejsce zerowe.

Wzór ogólny: , podstawiamy znane punkty za x i y do wzoru ogólnego i dostaemy układ:

Stąd

 

c) rzędna to y, a odcięta to x

mamy zatem punkty: (0,3) bo dla całej osi OY x=0 i (-2,0)