Question

1)Do zbiornika o pojemności 700m3 można doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu 1 godz pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5m3 wody więcej niż druga rura. Czas napełnienia zbiornika tylko pierwszą rurą jest o 16 godz krótszy od czasu napełnienia tego zbiornika tylko drugą rurą. Oblicz w ciągu ilu godz pusty zbiornik zostanie napełniony jeśli woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8cm. Punkt D jest środkiem krawędzi AB, odcinek DS jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie AS i BS mają długość 7cm. Oblicz długość krawędzi CS tego ostrosłupa.

Punkt M leży wewnątrz prostokąta ABCD. Udowodnij, że |AM|do kwadratu + |CM| do kwadr = |BM| do kwadr + |DM| do kwadr

Answer 1

1)

V = 700 m³
v1 - prędkość napełniania zbiornika I rurą
v2 - prędkość napełniania zbiornika II rurą

v1 = v2 + 5 [ m³/h]
700/v1 = 700/v2 - 16

700/(v2 +5) =700/v2 - 16
700/v2 - 700/(v2 +5) = 16
[700(v2+5) - 700 v2]/[v2*(v2 +5)] = 16
3500/[ v2*(v2 +5)] = 16
16*(v2)² + 80 v2 - 3500 = 0 / : 4
4*(v2)² + 20 v2 - 875 = 0
Δ = 20² - 4*4*(-875) = 400 + 14 000 = 14 400
√Δ = 120
v2 = [-20 - 120]/8 < 0 - odpada
v2 = [-20 +120]/8 = 100/8 = 12,5
v1 = v2 + 5 = 12,5 + 5 = 17,5

v1 = 17,5 [m³/h] oraz v2 = 12,5 [m³/h]

v = v1 + v2 = [17,5 + 12,5 ] = 30
v = 30 [m³/h]
t = 700 m³ : v = 700 m³ : 30 m³/h = 23 i 1/3 h = 23 h 20 min

 

2) załącznik

3) 

 Dorysowywujemy odcinek KL prostopadły do podstaw prostokąta i zawierający punkt M to: IALI= IDKI =x i IBLI=IKCI= y

 z tw. Pitagorasa w odpowiednich trójkątach otrzymamy:

IAMI2 +ICMI2 = x2 +ILMI2 + y2 +IKMI2 IBMI2 + IDMI2 = y2 +ILMI2 + x2 +IKMI2

teraz już widać ,że prawe strony są równe, więc i lewe muszą być równe

IAMI2 +ICMI2 = IBMI2 + IDMI2