Question

6. Tworząca stożka jest o dwa dłuższa od promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe 15pi. Oblicz długość tworzącej stożka. 8. Punkty A=(3,-2) B=(-1,2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Oblicz wysokość tego trójkąta.

Answer 1

Zad.6.

l+2 - tworząca stożka

l - promień podstawy stożka

Pb=π*l*(l+2)

Pb=15π

15π=π*l*(l+2) /:π

15=l(l+2)

l^2+2l-15=0

Δ=64

√Δ=8

l=(-2+8)/2=3

 

l+2=tworząca

3+2=5

 

Zad.8.

|AB|=x

h=?

 

x=√[(-1-3)^2+(2+2)^2]=√(16+16)=√32=4√2

 

Znamy już długość boku tego trójkąta. Możemy teraz skorzystać z tw. Pitagorasa i obliczyć wysokość tego trójkąta bo wiemy że wysokość trójkąta równobocznego tworzy z połową długości podstawy trójkąta kąt prosty, więc :

x^2+(x/2)^2=h^2

 

x/2=4√2/2=2√2

 

(4√2)^2+(4√2/2)^2=h^2

32+8=h^2

h=√40

h=2√10

 

Sorry, że wprowadzam tyle niepotrzebnych oznaczeń typu x i x/2 ale myślę że zrozumiesz a jeśli nie to pw ;)