Question

1. Dla jakich wartości n liczby 2n-1, 2n+3 , 2n+7 tworzą ciąg arytmentyczny?

2. mając ciąg an= w liczniku 3n-2 w mianowniku n+1 oblicz trzy pierwsze wyrazy ciągu,

który wyraz ciągu jest równy liczbie 13/6?

które wyrazy ciągu są mniejsze od 2?

błagam o pomoc , wytłumaczenie:(

Answer 1

Zad. 1

Najprostszą metodą wyliczenia "n" jest skorzystanie z tego że średnia arytmetyczna pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa drugiemu.

 

 

 czyli n nalezy do liczb rzeczywistych. 

Więc nieważne jaką liczbę weźmiemy ten ciąg zawsze bedzie arytmetyczny.

 

Zad. 2

 Żeby obliczyć pierwszy wyraz ciągu trzeba do ogólnego wzoru postawawić n = 1. Powinno wyjść 1/2

Żeby obliczyć drugi wyraz ciągu trzeba do ogólnego wzoru postawawić n = 2.  Powinno wyjść 4/3

Żeby obliczyć trzeci wyraz ciągu trzeba do ogólnego wzoru postawawić n = 3. Powinno wyjść 7/4

 

\\ a_{1} = \frac{3*1-2}{1+1} = \frac{3-2}{2} = \frac{1}{2} \\ a_{2} = \frac{3*2-2}{2+1} = \frac{6-2}{3} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} \\ a_{3} = \frac{3*3-2}{3+1} = \frac{9-2}{4} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} [/tex] 

 

Odp: n = 5 

 

Zadanie 3.

 

(Ponieważ n jest naturalne więc n+1 zawsze jest dodatnie, a co za tym idzie możemy pomnożyć je stronami przez n+1. )

 

Odp: Wyraz pierwszy, drugi i trzeci są mniejsze od dwóch.