Question

W trójkącie prostokątnym, wysokosć poprowadzona na przeciwprostokątną jest równa 4cm. Spodek tej wysokości( czyli punkt w w którym wysokosć styka się z bokiem) leży w odległości 1 1/6 (jedna cała i jedna szósta ) cm od środka okręgu opisanego na trójkacie. oblicz:

a)promień okręgu opisanego na tym trójkącie

b)długośc boków tego trójkąta

bardzo was proszę o pomoc!

Answer 1

Narysuj trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AB i kącie prostym o wierzchołku C. (Przyprostokątna AC jest krótsza niż BC).

Nazwij O- środek boku AB.

 

Poprowadź wysokość CD na przeciwprostokątną AB.

Oznacz:

 

Trójkąty ADC i BCD są podobne. Z tego podobieństwa:

 

 

 

a)

 

Środek przeciwprostokątnej jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.

 

 

b)

 

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ADC:

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BCD:

Answer 2

h = 4cm

x = 1 1/6

czyli r policzymy z Tw. Pitagorasa

r² = x²+h² = 16+ 49/36 = 576/36+49/36 = 625/36

r = 25/6 cm

 

2r = długości przeciwprostokatnej AB = 50/6 CM

 

BD = r+x = 25/6 +7/6 = 32/6

CD=4

BC² = BD²+CD² = 1024/36 = 16 = 1600/36

BC = 40/6

 

AC² = AB²-BC² = 2500/36 - 1600/36 = 900/36

AC = 30/6 = 5 CM