Question

Oblicz:
log1/2 4 pierwiatek 3 stopnia z 16
4^log2 pierwiastek z 5
9^1+log3 2
log1/3 27 pierwiastek 3 stopnia z 9
81^log3 pierwiastek z 2

Przedstaw za pomocą jednej potęgi:
11*9^8-18*9^7=
5^10*7-10*5^9/(5^12:5^10)^3 * 125

Wykaż że liczba postaci 6*3^8-7*3^7+3^6 jest podzielna przez 17 (bez obliczania tej liczby)

Answer 1

log1/2 4 pierwiatek 3 stopnia z 16=x

log 1/2  4∛16=x
(1/2) ^ x=4* 16 ^ 1/3
2^ -x=2²*(2^4)^ 1/3
2^ -x= 2²*2^4/3
2^-x=2^10/3
x=-10/3= wynik

4^log2 pierwiastek z 5
2 ^ (2log 2  √5)=2^ ( log 2  √5²)=5

9^1+log3 2=9 * 9^ log 3  2=9*  3 ^ log 3  2²=9*4=36

log1/3 27 pierwiastek 3 stopnia z 9=x
3^ -x=3³*3^ (2/3)
3^-x=3^ 11/3
x=-11/3=wynik


81^log3 pierwiastek z 2=3^ ( 4log3  √2)=3^ log3  4=4

Przedstaw za pomocą jednej potęgi:
11*9^8-18*9^7=11*9^7*9-18*9^7=9^7 (99-18)=81*9^7=9²*9^7=
9^9
5^10*7-10*5^9/(5^12:5^10)^3 * 125=
licznik= 5^9*5*7-10*5^9=5^9(35-10)=25*5^9=5²*5^9=5^11
mianownik=(5²)³=5^6
jeśli ta liczba 125 też jest w mianowniku . to;
mianownik dalej= 5^6*5³=5^9
całośc= 5^11/5^9=5²=25

jeśli te 125 jest za ułamkiem to całośc= 5^11 /5^6    *5³=
5^5*5^3=5^8390 625

Wykaż że liczba postaci 6*3^8-7*3^7+3^6 jest podzielna przez 17 (bez obliczania tej liczby)
=3^6(6*3²-7*3+1)=3^6(54-21+1)=3^6*34=3^6*2*17= podzielne przez 17