Question

Zadanie 1

Jakie długości mają przekątne rombu o polu 112 cm, który jest podobny do rombu o przekątnych 8 i 7 cm

Zadanie 2

Trójkąt a prim, b prim, c prim, którego pole wynosi 48 cm kwdratowe jest podobny do trójkąta a, b , c w skali 4/5 Oblicz pole a, b, c


Zadanie3

Trójkąt o przyprostokątnych długości 3 i 4 jest podobny do trójkąta o obwodzie 84. Oblicz długości przeciwprostokątnej większego trójkąta

Answer 1

zad1

przekatne rombu x=8cm i y=7cm  to pole P1=½xy=½·8·7=28cm²

pole rombu podobnego P2=112cm²

czyli:

P2/P1=112/28=4 =k²  to skala k=2

to przekatne :

x₂/x=2

x₂/8=2

x₂=8·2=16cm

y₂/y=2

y₂/7=2

y₂=2·7=14cm

zad2

pole Δ podobnego  A`B`C` rowne P`=48cm²

pole  Δ ABC=P

sklala k=4/5  to k²=(4/5)²=16/25

czyli:

P`/P=k

P`/P=16/25

48/P=16/25

P=48:  16/25 =48 ·25/16 =75cm² 

odp:pole rowne 75mc²

zad3Δ  podobny ma przyprostokatne: a=3 b=4

przeciwprostokatna c :

3²+4²=c²=>9+16=c²=>c=√25=5 dl. przeciwprostokatnej mniejszego Δ

Obwod Δ podobnego O1=4+3+5=12

obwod wiekszego  Δ O2=84

czyli:O1/O2=12/84=1/7 to skala podobienstwa

to jego przeciwprostokatna :

c/c₂=1/7

5/c₂=1/7

c₂=5: 1/7 

c₂=5·7=35

odp: przeciwprostokatna wiekszego Δ wynosi 35