Question

Bardzo proszę o pomoc..
z góry bardzo dziękuję;)

zadanie1.
Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygometrycznych kąta alfa, jeżeli cosalfa=2/5 i 270stopni jest mniejsze od alfa jest mniejsze od 360 stopni.

zadanie2.
Oblicz wartośc wyrażenia:

a)
sin420stopni
----------------- +ctg 210stopni
cos(-60stopni)

b)
cos72stopni sin72 stopni
--------------- * ---------------- -ctg54stopni * ctg36stopni
cos18 stopni sin18 stopni

zadanie3.
Promienie słoneczne padają na ziemię pad kątem 30 stopni. Oblicz długośc cienia, który rzuca drzewo mające wysokośc 15m.

Answer 1

1.
cos α = 2/5
270° < α < 360° - w tym przedziale (IV ćwiartka) sin, tg i ctg są ujemne, a cos dodatni.
sin²α + cos²α = 1, a więc
sin²α = 1 - (-2/5)² = 1 - 4/25 = 21/25
sinα = -⅕ √21 (ujemne, patrz wyżej)
tgα = sinα / cosα = -½√21
ctα = 1/tgα = -2/√21 = -2√21/21

2.
a)
sin420°
-------- +ctg 210° =
cos(-60°)

sin(360°+60°)
----------------- + ctg (180°+30°)=
cos 60°

sin 60°
--------- + ctg (180°+30°)= tg 60° + ctg 30° = tg 60° + ctg(90°-60°) = 2tg 60°=
cos 60°

2√3


b)
cos72° sin72°
------- * ------- - ctg54° * ctg36° =
cos18° sin18°

2cos72°sin72°
--------------- - ctg54° * ctg(90°-54°) =
2cos18°sin18°

sin(2*72°)
-------------- - ctg54° * tg54° =
sin(2*18°)

sin(180-36°)
-------------- - ctg54° * (1/ctg54°) =
sin 36°

sin 36°
--------- - 1 = 1 - 1 = 0
sin 36°

3.
Promienie słoneczne padają na ziemię pad kątem 30 stopni. Oblicz długośc cienia, który rzuca drzewo mające wysokośc 15m.
Zrób rysunek i zauważ, że drzewo jest przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta 30⁰, a cień przyprostokątną przyległą do kąta 30⁰. Połączenie czubka drzewa z cieniem jego czubka jest przeciwprostokątną.
Jeśli a=15 m, a przez b oznaczymy długość cienia, to
a/b = tg 30⁰
b = a/tg 30⁰ = a√3 = 15√3
Można to rozwiązać także bez funkcji trygonometrycznych, wiedząc, że długość cienia jest wysokością trójkąta równobocznego o podstawie 2a:
h=(2a)√3/2=a√3 = 15√3