Question

Zadanie 1

Rozwiąż układy równań metodą podstawiania:

{1/2x - 3/4y = 0
{2/3x + 1 1/4y = 9

Zadanie 2

Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników:

{2x - 3y = 7
{3x - 5y = 11

Answer 1

Zad. 1.
1/2x= 3/4y /*2
2/3x+1 1/4y=9

x=6/4y
2/3 * 6/4+ 1 1/4y=9

x=6/4y
1+ 1 1/4y=9

x=6/4y
2 1/4y=9

x=6/4y
9/4y=9 /*4

x=6/4y
9y=36

x=6/4y
y=4

x=6/4*4
y=4

x=6
y=4

zad2.
{2x - 3y = 7 /*3
{3x - 5y = 11 /*-2

6x - 9y = 21
-6x+10y = -22

y= -1

2x - 3y =7
2x +3=7
2x=7-3
2x=4 /:2
x=2

Answer 2

W tym pierwszym, gdyby w drugiej linijce było tylko jedno 1, zadanie wyglądałoby następująco:

{1/2x - 3/4y = 0 |*2
{2/3x + 1/4y = 9

{x = 6y
{2/3 * 6y + 1/4y = 9

{x = 6y
{4 1/4y = 9 | : 4 1/4

{y = 2
{x = 12

Drugi przykład:

{2x - 3y = 7 | * (-5)
{3x - 5y = 11| * 3

{-10x + 15y = -35 |+
{9x - 15y = 33 |

{-x = -2 | : (-1)
{9x - 15y = 33

{x = 2
{18 - 15y = 33

{x = 2
{-15y = 15 | : (-15)

{x = 2
{y = -1