Wykaż, że dla każdego całkowitego argumentu x wartość wielomianu w(x)=(1/24)x^4+(1/4)x^3+(11/24)x^2+.... Question from @Wontpliwy

December 2018 2 47 Report

Wykaż, że dla każdego całkowitego argumentu x wartość wielomianu w(x)=(1/24)x^4+(1/4)x^3+(11/24)x^2+(1/4)x jest liczbą całkowitą.

wik8947201 $\\W(x)=\frac{1}{24}x(x^3+6x^2+11x+6), \ W(-1)=0
\\
\\W(x)=\frac{1}{24}x*[x^2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1)]=
\\
\\\frac{1}{24}x(x+1)(x^2+5x+6)=\frac{1}{24}x(x+1)(x^2+2x+3x+6)=
\\
\\\frac{1}{24}x(x+1)*[x(x+2)+3(x+2)]
\\
\\W(x)=\frac{1}{24}*x*(x+1)*(x+2)*(x+3)=\frac{1}{24}*24k=k, \ k\in C$

Iloczyn czterech kolejnych liczb calkowitych jest podzielny przez 24.

3 votes Thanks 2

Kostkaaa w(x) = 1/24 x(x $^{3}$ +6x $^{2}$ +11x+6)
w(x) = 1/24 x(x+1)(x+2)(x+3)

Odp.: Iloczyn czterech kolejnych liczb dzieli się przez 24 nie dając reszty, więc są to liczby całkowite.

1 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Tg2x=tg2x cosx + sinx gdzie tg2x to tangens dwóch x

Dany jest wielomian W(x)=ax^3+bx^2+cx+d o współczynnikach całkowitych. Wykaż, że jeżeli W(0) i W(1) są liczbami nieparzystymi, to wielomian W nie ma pierwiastków całkowitych.

co jest lżejsze: jeden metr sześcienny powietrza wilgotnego czy jeden metr sześcienny powietrza suchego ?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social