Question

1.dany jest ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie równym 2 i ilorazie 3/2. ile początkowych wyrazow tego ciągu należy zsumować aby otrzymać 16 1/4?

Answer 1

szukamy n

 

Sn = a₁(1-q do n)/(1-q)

16 i 1/4 = 2(1-(3/2 do n))/(1-3/2)

65/4 = 2(1-(3/2 do n))/(-1/2)   /* (-1/2)

-65/8 = 2(1-(3/2 do n))   /:2

-65/16 = 1-(3/2 do n)

81/16 = (3/2) do n

n = 4

Answer 2

a₁=2

q=3/2=1,5

S_n= 16¼ = 16,25

n=?

 

 

16,25 = 2*(1- (1,5)^n ) / (1-1,5)    | :2

8,125 = (1- (1,5)^n ) / (-0,5)         | * (-0,5)

-4,0625 = 1 - (1,5)^n

-4,0625 - 1 =  - (1,5)^n

-5,0625 =  - (1,5)^n   | *(-1)

5,0625 =   (1,5)^n

 

5,0625 = (1,5)⁴, czyli

(1,5)⁴ =   (1,5)^n

n=4

 

Należy zsumować 4 początkowe wyrazy ciągu