Question

W trapezie prostokatnym o polu 24 cm² i kącie ostrym 45stopni dłuższa przekątna tworzy z podstawami kąt α, taki że tg α=½. oblicz obwód tego trapezu.

Answer 1

A<b
P= (a+b)h/2 = 24
(a+b)h= 48
tg(45st)=1=h/b-a -> b-a=h -> a=b-h
tgα=½=h/b -> 2h=b

b=2h
a=b-h -> a=2h-h=h

(a+b)h= 48
3h²=48
h²=16
h=4

a=4
b=8
c - czwarty bok trapezu
sin(45st)= h/c
c=4√2

Ob=16 +4√2