Question

1. W trójkacie równoramiennym podstawa ma długość 12 dm, a kąt między ramionami ma miarę 120 stopni. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkacie.

2. Obwód trójkąta jest równy 16 cm, a jego pole wynosi 4√5 cm². Oblicz długosć promienia okregu wpisanego w ten trójkat.

3. Pole trójkata jest równe 25/4√3 cm², a jego obwód wynosi 5(2+√3) cm. Oblicz pole koła wpisanego w ten okrag.

Bedę wdzięczna jeżeli pomożecie mi z tymi zadaniami i z góry dziękuję.
:)

Answer 1

1]

a=12dm

½a=6dm

α=120⁰

½α=60⁰

z kąta 60⁰ wynika,że

a√3/2=6dm

a√3=12

a=12√3/3=4√3= ramię trójkąta

 

h=½ z 4√3=2√3dm

 

p=½ah=½×12×2√3=12√3dm²

r okregu opisanego=[4√3]²×12:4×12√3=576:48√3=4√3dm

2]

S=16cm

p=4√5cm

r okregu wpisanego=2×4√5/16=8√5/16=½√5cm

3]

p=25/4√3cm²

S=5[2+√3]cm

r koła wpisanego=2×25/4√3/5[2+√3]=12,5√3/5[2+√3]=2,5√3/[2+√3]=

[5√3-7,5]/[4-3]=5√3-7,5

 

pole koła=πr²=π×[ 5√3-7,5]²=π [75-75√3+56,25]=[131,25-75√3]πcm²