Question

Zad1. Dla jakich wartości parametru m równanie x kwadr.+ mx+3=0 ma jeden pierwiastek?
Zad2. Dla jakich wartości parametru m równanie kwadratowe m kwadr.x kwadr.+ (m-3)x+1/4=0 nie ma rozwiązania?

Answer 1

Zad1. Dla jakich wartości parametru m równanie x²+ mx+3=0 ma jeden pierwiastek?
Δ=0
Δ=m²-12
m²-12=0
m=√12 lub m=-√12
m=2√3 lub m=-2√3

Zad2. Dla jakich wartości parametru m równanie kwadratowe
m ²x²+ (m-3)x+1/4=0 nie ma rozwiązania
Δ<0
a≠0→m≠0
Δ=(m-3)²-4*1/4m²
Δ=m²-6m+9-m²
Δ=-6m+9
-6m+9<0
-6m<-9
m>9/6
m>3/2

m=0
to -3x+1/4=0 jest rozwiązanie

odp. m>3/2

Answer 2

Sprawdzamy kiedy Δ=0 otrzymujemy m²-12=0, czyli m=√12 lub m=-√12
Sprawdzamy kiedy d< 0 otrzymujemy m² –6m+8 <0 po przeksztalceniu(wyliczamy ponownie deltę, Δ=4, p=2, p=4) mamy (m-4)(m-2)<0 czyli Δ<0 kiedy m∈ (2,4)