Question

1.Trzy liczby których suma jest równa 16, są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Jeżeli do pierwszej dodamy 1, drugą pozostawimy bez zmian, a od trzeciej odejmiemy 1, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz te liczby.

2. Ciąg arytmetyczny (an) określony jest wzorem an= 7n-2. Nstomiast ciąg geometryczny (bn) określony jest wzorem bn= 3/4 x 4do potęgi n-tej.

a) oblicz, który wyraz ciągu an jest o dwa większy od czwartego wyrazu ciągu bn

b) oblicz o ile jest większa suma czterech początkowych wyrazów ciągu bn od sumy czterech początkowych wyrazów ciągu an

Answer 1

1.

a+(a+r)+(a+2r)=16

(a+r)²=(a+1)(a+2r-1)

 

3a+3r=16/:3

a²+2ar+r²=a²+2ar-a+a+2r-1

 

a+r=16/3

r²-2r+1=0

(r-1)²=0

r=1

a=16/3-1=13/3

Odp. sa to liczby 13/3; 16/3; 19/3

2.

a)

b4=3/4*256=192

7n-2=192+2/:7

n=28

Odp. 28 wyraz, (a28)

b)

a1=5, a4=26

San=(5+26)*4/2=62

b1=3

q=4

n=4

Sbn=3*(1-4^4)/(1-4)=256-1=255

Sbn-San=255-62=193

 

Odp. Suma {S4bn} jest wieksza od sumy {S4an} o 193.