Question

1. Podaj wzór ogólny ciągu (an) jeżeli wiadomo,że jest on ciągiem arytmetycznym, w którym:

a) a9= -4, S5=70

b) S10-S9= 10, S5-S4= 20

Answer 1

a) a9= -4, S5=70

a) a9= -4, S5=70

 

 

{a₁ + 8r = -4

{70  = ( a₁ + a₅) *5/2

28 = ( a₁ + a₅)

2a₁ + 4r = 28

 

{2a₁ + 4r = 28

{a₁ + 8r = -4

a₁ - 4r = 32

 

{a₁ + 8r = -4

{a₁ - 4r = 32

12 r = - 36

r = -3

a₁ + 12 = 32

a₁ = 20

 

An  = 20 + (n-1)(-3)

 

b) 

{S10-S9= 10

{S5-S4= 20

{5(a₁ +a₁₀) - 4.5(a₁ +a₉) = 10

{2.5(a₁ + a₅) - 2(a₁ + a₄) = 20

{5(a₁ + a₁ + 9r) - 4.5 ( a₁ + a₁ + 8 r) = 10

{2.5(a₁ + a₁ + 4r) - 2 (a₁ + a₁ + 3r) = 20

{10a₁ + 45 r - 9a₁ - 36r = 10

{5a₁ + 10r - 4a₁ - 6r = 20

{a₁ + 9r = 10

{a₁ + 4 r = 20

5 r = -10

r = -2

a₁ - 8 = 20

a₁ = 28

Sn = 28 + (n-1)(-2)