Dada la recta: Ax+By-4=0. Hallar la ecuación de la recta perpendicular a la dada, y que forma con los ejes coordenados un triángulo, cuya área sea 13/4 veces, el área del triángulo formado por la recta dada y los ejes coordenados.
FelipeReynaL
La ecuación de la recta dada se puede escribir como,
Para esta recta sus puntos de intersección con los ejes coordenados son,
y,
Así que el triangulo que forma con los ejes coordenados tiene un área de,
La recta que buscamos forma un triangulo de,
y ya que es perpendicular a la recta dada, su pendiente debe ser el recíproco negativo de la pendiente de la recta dada, es decir que es de la forma,
donde es aún desconocida. Sus puntos de intersección con los ejes coordenados son y , así que el área del triangulo se puede expresar como,
FelipeReynaL
mmmm no lo sé. ignora esas letras. no sé porqué a veces salen. creo que no se compila bien el código látex y por eso aparecen esos que dicen span. solo ignoralos, como si no existieran.
Para esta recta sus puntos de intersección con los ejes coordenados son,
y,
Así que el triangulo que forma con los ejes coordenados tiene un área de,
La recta que buscamos forma un triangulo de,
y ya que es perpendicular a la recta dada, su pendiente debe ser el recíproco negativo de la pendiente de la recta dada, es decir que es de la forma,
donde es aún desconocida. Sus puntos de intersección con los ejes coordenados son y , así que el área del triangulo se puede expresar como,
así que debe ser,
y por lo tanto la ecuación de la recta es,