Question

Zad1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 6 pierw z 3 a krawędź boczna 5 pierwiastków z 3. Oblicz V i Pc. Zad2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna o dl 6 tworzy z płaszczyzna podstawy kat 60 stopni. Oblicz V i Pc. Zad3. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej wynosi 8 a sinus kata nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy 3/4. Oblicz V i Pc. Pilne !!!

Answer 1

zad1dl,kraw,podstawy a=6√3

dl,kraw,bocznej b=5√3

wysoksoc podstawy=h

wysoksoc sciany bocznej =hs

wysoksoc bryly=H

Pc=?V=?

___________

⅔h=⅔·a√3/2=a√3/3=(6√3·√3)/3=18/3=6

z pitagorasa

6²+H²=b²

36+H²=(5√3)²

H²=75-36

H=√39

Pp=[(6√3)²·√3)/4=(108√3)/4=27√3

V=⅓Pp·H=⅓·27√3 ·√39=9√117=27√13cm³

z pitagorasa:

(½a)²+hs²=b²

(3√3)²+hs²=(5√3)²

hs²=75-27

hs=√48=4√3

Pb=3·½·a·hs=1.5·6√3·4√3 =108cm²

Pc=Pp+Pb=27√3+108=27(√3+4)cm²

zad2

dl,kraw,bocznej b=6

dl,kraw,podstawy 

dl,wysoksoci podstawy =hp

dl,wysokosci bryly=H

dl,wysokosci sciany bocznej =h

kat ostry α=60°

V=?Pc=?

___________

sin60=H/b

√3/2=H/6

2H=6√3 /:2

H=3√3

⅔hp=⅔·a√3/2=a√3/3

tg60=H/(⅔hp)

√3=(3√3)/(a√3/3)

3√3=(√3·a√3)/3 

3√3=a

Pp=(a²√3)/4=[(3√3)²·√3]/4=(27√3)/4

V=⅓Pp·H=⅓·(27√3)/4 ·3√3=(243)/12=81/4=20,25 j³

z pitagorasa:

(½a)²+h²=b²

(3√3/2)²+h²=6²

h²=36- 27/4 =36-6¾

h²=29¼

h=√29¼=√117/√4=√117/2=(3√13)/2

Pb=3·½·a·h=3·½·3√3 ·(3√13)/2 =(27√39)/4

Pc=Pp+Pb=(27√3)/4 +(27√39)/4 =27/4(√3+√39) j²

zad3

wysokosc sciany bocznej hs=8

sinα=3/4

wysoksoc ostroslupa =H

wysoksoc podstawy=h

kraw,podstawy=a

Pc=?V=?

sinα=H/hs

3/4=H/8

4H=24  /:4

H=6

⅓h=⅓·a√3/2=a√3/6=x

z pitagorasa

H²+x²=hs²

6²+x²=8²

x²=64-36

x=√28=2√7

a√3/6=2√7

a√3=12√7

a=12√7/√3=(12√21)/3=4√21

Pp=(a²√3)/4=[(4√21)²·√3]/4 =(336√3)/4=84√3 

V=⅓Pp·H=⅓·84√3·6=168√3 j³

Pb=3·½·a·hs=1,5·4√21·8=48√21 j²

Pc=Pp+Pb=84√3+48√21 =6(14√3+8√21)cm²