Question

1. Objętość kuli wynosi 36 pi. Oblicz pole całkowite. 2. Kule o promieniu 3 cm przetopiono na stożek o promieniu 6 cm. Oblicz pole całkowite stożka. 3. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym a promień podstawy stożka wynosi pierwiastek z dwóch. Oblicz V i Pc. 4. Kąt rozwarcia stożka wynosi 120stopni a pole podstawy stożka 16 pi. Oblicz V stożka. 5. Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem 30stopni a obwód podstawy stożka wynosi 8 pierwiastków z 3 pi. Oblicz V i pole przekroju osiowego stożka.

Answer 1

zad1

V=36π

4/3πr³=36π /:π

4/3r³=36

r³=36· 3/4=27

r=∛27=3cm

Pc=4πr²=4π·3²=4·9π=36π cm²

 

zad2

promien kuli r=3cm

Vk=4/3π·3³=4/3π·27=36πcm³

promien stozka r=6cm

36π=⅓πr²·h

36π=⅓·π·6²·h /;π

36=⅓·36·h

36=12h /:12

h=3cm

z pitagorasa

h²+r²=l²

3²+6²=l²

9+36=l²

l=√45=3√5cm

pole stozka

Pc=πr²+πrl=π·6²+π·6·3√5=36+18√5π=18π(√5+2)cm²

 

zad3

r=√2

zatem mamy  trójkąt  równoramienny
l - tworząca stożka
r=h=√2

(√2)²+(√2)²=l²

2+2=l²

l=√4=2

Pc=π·(√2)²+√2π·2=2π+2√2π=2π(1+√2)cm²

V=⅓π·(√2)²·√2=(2√2)/3 π cm³

zad4

kat α=120 to ½α=60°

Pp=16π

V=?

πr²=16π /;π

r=√16=4cm

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

tg60=r/h

√3=4/h

h=4/√3=(4√3)/3

V=⅓·4²π·(4√3)/3=⅓π·16 ·(4√3)/3=(64√3)/9 π cm³

 

zad5

obwod podstawy stozka L=8√3π

2πr=8√3π /:2π

r=4√3--->promien stozka

cos30=r/l

√3/2=4√3/l

8√3=l√3 /;√3

l=8

z pitagorasa

(4√3)²+h²=8²

48+h²=64

h²=64-48

h=√16=4cm

V=⅓·(4√3)²π·4=⅓π·48·4=64π cm³

pole przekroju osiowego to pole Δ rownoramiennego o podstawie a=2r  i wysoksoci h=4cm

a=2·4√3=8√3cm

PΔ=½ah=½·8√3·4=14√3cm²