Question

1. Pole kwadratu wpisanego w koło jest równe 72cm^2. Oblicz pole tego koła.

2. Odpowiednie boki dwóch trójkątów podobnych mają długości 8cm i 12cm. Oblicz stosunek pól tych trójkątów.

3. Stosunek obwodów dwóch kwadratów wynosi 1/4. Oblicz pole każdego kwadratu, jeśli suma pól tych kwadratów wynosi 170cm^2.

4. Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 144\pi cm^2. Oblicz pole tego trójkąta.

5. Oblicz pole ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu długości 7cm.

Answer 1

zad1kwadrat wpisany w kolo zatem to kolo opisane jest na tym kwadracie czyli

r=a√2/2

P=72cm²

a²=72

a=√72=6√2

r=[6√2·√2]/2=12/2=6

pole kola P=πr²=6²π=36πcm²

 

zad2

a=8  

i a₂=12

a/a₂=8/12=2/3=k to k²=(2/3)²=4/9 --->stosunek pol tych Δ

 

zad3stosunek obwodow O/O2=1/4=k  to k²=(1/4)²=1/16

P1+P2=170 

P1=170-P2

 

 

P/P2=k²

(170-P2)/P2=1/16

P2=16(170-P2)

P2=170-16P2

P2+16P2=160

17P2=170  /:17

P2=10  j²

to P1=170-10=160 j²

odp Pole jednego kwasdratu wynosi 10 j² , a pole drugiego 160 j²

 

zad4

P=144πcm²

πr²=144π  /:π

r²=144

r=√144=12cm

promien kola wpisanego r=1/3h=1/3(a√3)/2=a√3/6

r=a√3/6

12=a√3/6

a√3=12·6

a√3=72

a=72/√3=24√3 cm--->dl,boku Δ

 

PΔ =(a²√3)/4=[24√3)²√3 ]/4=1728√3 /4 =432√3 cm²

 

zad5

 ośmiokąt foremny składa się z ośmiu trójkątów równoramiennych o  ramionach długości 7 i kącie między ramionami 45 stopni  

bo 360/8=45°

 P= 1/2absinα

podstawiamy   

pole osmiokata foremnego :

P=1/2·7·7·sin45=1/2·49·√2/2 =(49√2)/4 =12¼√2 cm²