Question

Zadanie 1 Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu stanowi 3/4 koła o powierzchni 10pi cm kwadratowego. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

Zadanie 2. Pole powierzchni bocznej stożka jest dwa razy większe od pola podstawy a promień podstawy ma długość 6 cm. Oblicz objętość bryły.

Answer 1

zad1

¾·360°=270°

P=α/360 ·πr²

10π=270/360 ·πr²  /:π

10=¾r²

r²=10 ·4/3 =40/3=13⅓cm

r=√40/√3 =√120/3 =[2√30/]3 cm

 

pole calkowite stozka

Pc=Pp+Pb=(2√30/3)²π +10π=40/3π+10π=10π(4/3 +1)cm²

zad2

r=6cm

Pp=πr²=6²π=36πcm²

Pb=2Pp

Pb=2·36π=72πcm²

Pb=πrl

72π=π·6·l  /:6π

l=12 dl. tworzacej stozka

z pitagorasa:

r²+h²=l²

6²+h²=12²

h²=144-36

h=√108=6√3cm

V=⅓Pp·h=⅓·36π·6√3=72√3πcm³