Question

Jeżeli na liczbie i jej odwrotności wykonamy cztery działania arytmetyczne, a następnie dodamy wyniki tych działań, to otrzymamy 25/4. Ile wynosi suma liczb spełniających warunki zadania?

Answer 1

X - liczba
1/x - odwrotnośc tej liczby

x+1/x=(x²+1):x

x-1/x=(x²-1):x

x*1/x=1
x:1/x=x²


(x²+1):x+(x²-1):x+1+x²=25/4
(x²+1+x²-1):x+x²=25/4-1
2x²:x+x²=21/4
2x+x²=21/4
x²+2x-21/4=0
4x²+8x-21=0
Δ=8²-4*4*(-21)=64+336=400
√Δ=20
x₁=(-8-20):8=-28:8=-7/2
x₂=(-8+20):8=12:8=3/2

x=-7/2 1/x=-2/7
suma liczb
-7/2+(-2/7)=-49/14+(-4/14)=-53/14=-3 1/14

lub

x=3/2 1/x=2/3
suma liczb
3/2+2/3=9/6+4/6=13/6= 2 1/6