Question

Pomocy, na jutro...;(

zad1
W trapezie równoramiennym miara kąta ostrego wynosi π/4. Długośc dłuższej podstawy jest równa 2b, a długośc ramienia jest równa b. Oblicz pole i długośc obwodu tego trapezu.

zad2.
Ściana na poddaszu jest nachylona do podłogi pod kątem 60stopni. W jakiej odległości od krawędzi tej ściany można postawic szafkę o wysokości 1m?

Answer 1

Zad1
W trapezie równoramiennym miara kąta ostrego wynosi π/4. Długośc dłuższej podstawy jest równa 2b, a długośc ramienia jest równa b. Oblicz pole i długośc obwodu tego trapezu.
Rozwiązanie:
π/4 = 180°/4 = 45°
Narysuj trapez równoramienny i oznacz dłuższą podstawę 2b, ramiona b, kąt ostry 45°. Narysuj wysokość trapezu i oznacz h. Wysokość tworzy z ramieniem i częścią podstawy trójkąt prostokątny. Ponieważ kąt ostry =45°, to trójkąt ten jest trójkątem równoramiennym. Zatem:
b = h√2 /:√2
h = (b√2)/2
Prowadząc drugą wysokość wychodzącą z drugiego końca krótszej podstawy otrzymujemy drugi taki sam trójkąt prostokątny równoramienny (bo trapez jest równoramienny).
Zatem krótsza podstawa (a) jest równa:
a = 2b - 2 * (b√2)/2 = 2b - b√2
P = ½(a + 2b) * h
P = ½(2b - b√2 + 2b) * (b√2)/2
P = ¼(4b - b√2) * b√2
P = b²√2 - ½*b²
O = 2b - b√2 + 2b + b + b
O = 6b - b√2

zad2.
Ściana na poddaszu jest nachylona do podłogi pod kątem 60stopni. W jakiej odległości od krawędzi tej ściany można postawic szafkę o wysokości 1m?

Narysuj trójkąt prostokątny. Oznacz w nim kąt 60°. Przyprostokątna leżąca na przeciwko kąta 60° ma długość 1m (wysokość szafki). Drugi kąt tego trójkąta ma miarę 30° (ten kąt tworzy szafka ze ścianą. W trójkącie prostokątnym o kątach 30°, 60° i 90° przeciwprostokątna ma długość 2a, przyprostokątna leżąca przy kącie 60° ma długość a, przyprostokątna leżąca na przeciw kąta 60° ma długość a√3. Ponieważ nasza szafka ma 1 m wysokości i "leży" na przeciw kąta 60°, stąd:
a√3 = 1 /:√3
a = 1/√3
a = √3/3 m ≈ 0,58m
Odp.Szafkę można postawić w odległości około 58 cm