Question

Bardzo proszę o pomoc 3 zadania.

Zad. 1 W czworościanie foremnym cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy: ⅓ b) ½ c)√2/2 d) √3/2

Zad. 2 W czworościanie foremnym cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy: a) √3/2 b) ½ c) √2/2 d) √3/3

Zad. 3 Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60⁰. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

1.

 Z trójkąta SDC:

 

a^2 - (1/2a)^2 = h^2

h^2 = 3/4a^2

h = a pierwiastek z 3 / 2

 

| OD| = a pierwiastek z 3 / 6   (taki wzór)

cos alfa = a pierwiastek z 3 / 6  : a pierwiastek z 3 / 2 = a pierwiastek z 3 / 6 * 2 / a pierwiastek z 3 = 1/3

 

ODP : A

 

2.

 

|AO| = a pierwiastek z 3 / 3 (wzór)

 

cos alfa = a pierwiastek z 3 / 3 : a = a pierwiastek z 3 * 1/a = piewiastek z 3 / 3

 

ODP: D

 

3.

 

V = a^2 pierwiastek z 3 / 12 * H

 

tg60 stopni = H/4

pierwiastek z 3 = H / 4

H = 4 pierwiastek z 3

 

|AO| = a pierwiastek z 3 / 3

 

a pierwiastem z 3 / 3 = 4 | *3

12 = a pierwiastek z 3 | : pierwiastek z 3

12/ pierwiastek z 3 = a   (rozszerzamy przez pierwiastek z 3)

12 pierwiastem z 3 / 3 = a

a= 4 pierwiastek z 3

 

V=  (4pierwiastek z 3)^2 *pierwiastek z 3/12  * H = 48 pierwiastek z 3/ 12 * 4 pierwiastek z 3 = 48

 

 

 

Answer 2

zad1

sciana boczna ma wysokoscΔ rownobocznego h=a√3/2

⅓ wysokosci podstawy ⅓·hp=⅓·(a√3/2)=a√3/6

cosα=(⅓hp)/h =(a√3/6)/ (a√3/2)= a√3/6 · 2/(a√3)=1/3

odp:1/3

 

zad2

krawedz boczna=a

⅔h=⅔·a√3/2=a√3/3

cosα=(⅔h)/a =a√3/3 · 1/a =√3/3

odp:d)√3/3

 

zad3

dl,krawedzi boczne=b

wysokosc podstawy=hp

kat 60stopni

odleglosc x=4

krawedz podstawy=a

V=?

tg60=H/x

√3=H/4

H=4√3

⅔hp=⅔·a√3/2=a√3/3

4=a√3/3

a√3=12

a=12/√3=4√3

Pp=(a²√3)/4=[(4√3)²·√3)]/4=(48√3)/4=12√3 j²

V=⅓·Pp·H=⅓·12√3 ·4√3 =48 j³