Question

1.zapisz podane wyrazenie w proszej postaci ( przyjmij, że x jest liczbą, dla której wyrażenie występujące pod kreską jest różne od 0 )

a) 3x do kwadratu - 5x + 2/ 3x do sześcianu - 2x do kwadratu - 12x + 8

2. oblicz za pomocą wzoru skróconego mnożenia:

a) x do sześcianu - 27

b) x do sześcianu + 125

Answer 1

 

        3x²-5x+2                          3(x-2/3)(x-1)             3(x-2/3)(x-1)

1)  ---------------------------- =  -----------------------  = ---------------------------- =

      3x³-2x²-12x+8                 x²(3x-2)-4(3x-2)       (3x-2)(x²-4)

 

Δ=25-4·3·2=25-24=1

x 1=(5-1)/6=2/3

x 2=(5+1)/6=1 

 

 

   (3x-2)(x-1)                    x-1

=---------------------- = ----------------------------     x≠2 ∧x≠-2 ∧ x≠2/3

    (3x-2)(x+2)(x-2)        (x+2)(x-2)

 

========================================================

2)  x³-27=x³-3³=(x-3)(x²+3x+9)

x³+125=x³+5³=(x+5)(x²-5x+25)

 

======================================================== 

Answer 2

1. 

   (3x²-5x+2)/(3x³-2x²-12x+8) = 

= (3x²-2x-3x+2)/[x²(3x-2)-4(3x-2)] = 

= [x(3x-2)-(3x-2)]/[(3x-2)(x²-4)] =

= [(3x-2)(x-1)]/[(3x-2)(x+2)(x-2) = (x-1)/[(x+2)(x-2)]

D : R \ {-2; 2/3; 2}

 

2.

a)

x³-27 = x³-3³ = (x-3)(x²-3x+9)

b)

x³+125 = x³+5³ = (x+5)(x²+5x+25)

 

 

a³+b³ = (a+b)(a²+ab+b²)

a³-b³ = (a-b)(a²-ab+b²)