Question

Bardzo proszę o pomoc!
dla mnie to czarna magia.
z góry dziękuję. ;)


zadanie1.
Rozwiąż równania:

a)
x¹+x²-3x=0

b)
x^4-3x³-10x²=0

zadanie2.
Dane są wielomany: W(x)=2x³+x²-3x+1 i P(x)=x-1
wyznacz:

a) W(x)+2P(x)=
b) 3W(x)-P(x)=
c) W(x)×P(x)=
d) W(x): P(x)=

zadanie3.
Rozwiąż równanie:

12/(1-9X²)=(1-3x)/(1+3x)=(1+3x)/(3x-1)

Answer 1

Zadanie1.
Rozwiąż równania:
a)
x¹+x²-3x=0
x + x² -3x = 0
x² -2x = 0
x(x -2) = 0
x = 0 lub x -2 = 0
x = 0 lub x = 2

b)
x^4-3x³-10x²=0
x⁴ -3x³ - 10x² = 0
x²(x² - 3x - 10 ) = 0
x² = 0 lub (x² - 3x - 10 ) =0
x = 0 (2) lub obliczam Δ i x1 i x2

(2) ozn. podwójny pierwiastek
x² - 3x - 10 =0
ax² + bx + c = 0 - ogólne równanie kwadratowe
a = 1
b = -3
c = -10

Δ = b² -4*a*c
Δ = (-3)² - 4*1*(-10) = 9 + 40 = 49
√Δ = √49 = 7
x1 = (-b-√Δ): 2*a = [-(-3) -7 ] : 2*1 = (3 -7 ) : 2 = (-4) :2 = (-2)
x1 = (-b+√Δ): 2*a = [-(-3) +7 ] : 2*1 = (3 +7 ) : 2 = 10 : 2 = 5

odp. pierwiastkami równania są x = 0 ( podwójny pierwiastek), x = -2, lub x = 5

zadanie2.
Dane są wielomany: W(x)=2x³+x²-3x+1 i P(x)=x-1
wyznacz:

a) W(x)+2P(x)=
= 2x³+x²-3x+1 + 2( x -1) =
= 2x³+x²-3x+1 + 2x -2 =
= 2x³+x² -x -1

b) 3W(x)-P(x)=
= 3*(2x³+x²-3x+1) - (2x-1) =
= 6x³ + 3x² - 9x + 3 -2x +1 =
= 6x³ + 3x² - 11x +4

c) W(x)×P(x)=
= (2x³+x²-3x+1)(x -1)=
każdy wyraz z jednego nawiasu mnożę przez każdy z drugiego nawiasu
= 2x⁴+ x³ - 3x² +x -2x³ -x² + 3x -1 =
= 2x⁴ -x³ -4x² +4x -1

d) W(x): P(x)=
(2x³+x²-3x+1) : (x -1)= 2x² + 3x
-2x³ +2x²
-----------
= 3x² - 3x +1
-3x² + 3x
-------------
= = 1

czyli W(x): P(x)=
= (2x³+x²-3x+1) : (x -1)= (2x² + 3x) + 1 reszty

zadanie3.
Rozwiąż równanie:

12/(1-9X²)=(1-3x)/(1+3x)=(1+3x)/(3x-1)
O ile to dobrze jest zapisane ( sa 2 razy " równa się" ,to należy rozp[isać na 2 równania
12 /(1-9x²) = (1-3x)/(1+3x) i (1-3x)/(1+3x)=(1+3x)/(3x-1)
12/[(1-3x)(1 +3x)] = (1-3x)/(1+3x) i (1-3x)/(1+3x)=(1+3x)/(3x-1)
na zasadzie proporcji mnożymy na krzyż

12*(1 +3x) = (1-3x)( 1-3x)(1 +3x) i (1-3x)*(3x-1)= (1+3x)(1+3x)
12 + 36x = (1-3x)²(1+3x) i (3x-1 -9x² +3x )= (1 + 3x)²
12 + 36x = (1-6x+9x²) (1 + 3x) i ( 3x-1 -9x² +3x )= 1 + 6x + 9x²
12 + 36x = 1+3x-6x-18x²+9x²+27x³ i 6x -1 -9x² -1 -6x -9x² = 0
12 + 36x = 1 -3x -9x² + 27x³ i -18x² -2 = 0
12 +36x -1 +3x +9x²-27x³ = 0 i -2( 9x² -1) = 0 /:(-2)
11 +39x + 9x² -27x³ = 0 i (3x-1)(3x +1) = 0
-27x³ +9x² +39x +11 = 0 i 3x -1 = 0 lub 3x +1 = 0
x = 1/3 lub x = -1/3

Answer 2

1. a)
x¹+x²-3x=0 wyłączamy wspólny czynnik przed nawias ( x¹ to to samo, co x)
x (1 + x - 3) = 0
x ( x - 2) = 0 <=> x= 0 v (x-2)=0
tutaj jest mnożenie, żeby wynik był równy 0 jeden z czynników musi być równy 0

x-2=0
x = 2

czyli rozw. to x= 0 v x = 2

b) x^4-3x³-10x²=0 tutaj także wyłączamy wspólny czynnik przed nawias
x² ( x² -3x - 10) = 0 <=> x²=0 v ( x² -3x - 10) = 0

x=0 v ( x² -3x - 10) = 0

( x² -3x - 10) = 0 obliczamy deltę (d)
d = b² - 4ac
d = 9 + 4 * 10 = 49
x1 =( -b + pierw. z delty): 2a
x1 = (3 + 7):2 = 5

x2 =( -b - pierw. z delty): 2a
x2 =( 3-7):2
x2 = -2

czyli rozwiązaniami są x=0 lub x = 5 b x = -2



2. Dane są wielomany: W(x)=2x³+x²-3x+1 i P(x)=x-1
wyznacz:

a) W(x)+2P(x)= 2x³+x²-3x+1 +2(x-1)
b) 3W(x)-P(x)=3(2x³+x²-3x) - (x-1)
c) W(x)×P(x)= (2x³+x²-3x+1) * (x-1)
d) W(x): P(x)=(2x³+x²-3x+1): (x-1)

a) W(x)+2P(x)= 2x³+x²-3x+1 +2(x-1) = 2x³+x²-3x+1 +2x -2 i teraz porządkujemy = 2x³+x²-x - 1

b) 3W(x)-P(x)=3(2x³+x²-3x) - (x-1) = 6x³ + 3x² - 9x - x +1 =
=6x³ + 3x² -10x +1

c) W(x)×P(x)= (2x³+x²-3x+1) * (x-1) = 2x^4 +x³ - 3 x² + x - 2x³-x²+3x-1=
= 2x^4 - x³ - 4x² + 4 x -1

d) W(x): P(x)=(2x³+x²-3x+1): (x-1) = (2x² + 3x) i reszta 1 - nie jestem pewna

3. 12/(1-9X²)=(1-3x)/(1+3x)=(1+3x)/(3x-1) nie wiem czy mozna to rozpisac w ten sposób
12/(1-9X²)=(1-3x)/(1+3x) i 12/(1-9X²)=(1+3x)/(3x-1) i wymnozyc na skos, zrobic dwa układy i wybrać te rozwiązania, które w dwóch przypadkach są takie same.
z pierwszego będzie 12*(1+3x) = (1-9X²)* (1-3x)
12 - 36 x = 1 - 3x - 9x² + 27 x³ porzadkujemy i przenosimy na jedną stronę
0= 27x³ - 9x² + 33 x - 11
27x³ - 9x² + 33 x - 11 = 0 grupujemy i wyłączamy wspolny czynnik
9x² (3x -1) - 11(3x - 1) = 0 i znow to samo
(3x -1)*(9x²-11) = 0 <=> (3x -1) = 0 v (9x²-11) = 0
(3x -1) = 0
3x = 1 /:3
x=1/3

(9x²-11) = 0
9x² = 11 /:9
x² = 11/ 9 / pierwiastkujemy
x = Pierw. z 11/9 v x = - pierw 11/9

nie jestem pewna, więc dalej nie liczę,ale w drugim wyjdzie bardzo podobnie, możliwe, że będzie tylko zmiana znaku przy 9x^2. może ktoś będzie miał większą pewność i rozwiąże i wtedy będzie całość ;)